专题16.3 二次根式（压轴题综合测试卷）-2023-2024学年八年级数学下册压轴题专项讲练系列（沪科版）

专题16.3 二次根式（满分100） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（2022上·安徽·九年级校联考阶段练习）若，（为整数），则下列式子中一定为最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．（2023上·辽宁丹东·八年级校考期中）设的整数部分是m，小数部分是n，则n的值是（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·山西晋中·八年级校联考期中）已知，均为有理数，若，则的算术平方根是（    ） A． B．2 C． D． 4．（2022下·北京海淀·八年级101中学校考期中）已知、是两个连续自然数，且，设，则下列对的表述中正确的是（    ） A．总是偶数 B．总是奇数 C．总是无理数 D．有时是有理数，有时是无理数 5．（2024上·江苏南通·八年级统考期末）已知正实数m，n满足，则的最大值为（　　） A． B． C． D． 6．（2024·全国·八年级竞赛）已知正整数满足．则这样的的取值（    ）． A．有一组 B．有二组 C．多于二组 D．不存在 7．（2024·全国·八年级竞赛）若a、b、m满足如下关系式：，则的平方根为（    ）． A．1 B．2 C． D． 8．（2023上·广东·九年级华南师大附中校考阶段练习）已知，则的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 9．（2023下·重庆铜梁·八年级重庆市巴川中学校校考期末）若和都是正整数且，和是可以合并的二次根式，下列结论中正确的个数为（　　） ①只存在一组和使得； ②只存在两组和使得； ③不存在和使得； ④若只存在三组和使得，则的值为49或64 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（2024上·重庆北碚·九年级统考期末）已知两个二次根式：，将这两个二次根式进行如下操作： 第一次操作：将与的和记为，差记为； 第二次操作：将与的和记为，差记为； 第三次操作：将与的和记为，差记为；以此类推． 下列说法：①当时，；②； ③（为自然数）． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 评卷人 得 分 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．（2022上·上海虹口·八年级上外附中校考阶段练习）设，，当t为 时，代数式． 12．（2024·全国·八年级竞赛）设是的小数部分，为的小数部分，则的值为 ． 13．（2023下·四川攀枝花·七年级攀枝花市第十五中学校校考阶段练习）设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式： ，则的值为 ． 14．（2023上·四川成都·八年级校考阶段练习）若，，是实数，且，则 ． 15．（2023上·福建泉州·八年级校考阶段练习）若的最大值为，最小值为，则的值为 . 评卷人 得 分 三、解答题（本大题共9小题，满分55分） 16．（4分）（2023下·天津·八年级校考阶段练习）计算 （1） （2）； 17．（4分）（2023下·黑龙江绥化·八年级校考期中）计算 （1）； （2）（）． 18．（4分）（2024上·湖南长沙·八年级湖南师大附中校考期末）已知x，y，z为的三边长，且有．试判断的形状并加以证明． 19．（6分）（2022上·湖南长沙·八年级校考期末）已知三条边的长度分别是，，，记的周长为． （1）当时，的周长__________（请直接写出答案）． （2）请用含的代数式表示的周长（结果要求化简），并求出的取值范围．如果一个三角形的三边长分别为，，，三角形的面积为，则． 若为整数，当取得最大值时，请用秦九韶公式求出的面积． 20．（6分）（2024上·河北保定·八年级统考期末）任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数：，（其中、为连续的整数），则称无理数的“美好区间”为，如，所以的“美好区间”为． （1）无理数的“美好区间”是______； （2）若一个无理数的“美好区间”为，且满足，其中是关于，的二元一次方程的一组正整数解，求的值． （3）实数，，满足如下关系式： ，求的算术平方根的“美好区间”． 21．（6分）（2023下·湖北黄冈·八年级校考阶段练习）阅读材料： 把根式进行化简，若能找到两个数m、n，是且，则把变成开方，从而使得化简． 如： 解答问题： （1）填空：______． （2）化简：（请写出计算过程） （3） 22．（8分）（2024上·湖南郴州·八年级统考期末）我们学习了《