第一单元《圆柱与圆锥》（知识清单）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

第一单元《圆柱和圆锥》知识点 1. “点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线，线的运动形成面，面的旋转形成体。（即点动成线、线动成面、面动成体） 2.圆柱的特征： （1）圆柱是由3个面围成的； （2）圆柱的上、下两个面叫做底面，它们是两个完全相同的圆； （3）圆柱有一个曲面，叫做侧面； （4）圆柱的上底面与下底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高。 3.圆锥的特征： （1）圆锥是由2个面围成的，一个面是圆，一个面是曲面； （2）圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面； （3）圆锥的顶点与底面圆心之间的距离叫做圆锥的高。圆锥只有一条高。 4. 长方形旋转形成圆柱：以长为轴旋转，长就是圆柱的高，宽就是圆柱的底面半径；以宽为轴旋转，宽就是圆柱的高，长就是圆柱的底面半径。 5. 直角三角形旋转形成圆锥：以其中一条直角边为轴旋转，这条直角边就是圆锥的高，另一条直角边就是圆锥的底面半径。 6. 圆柱和圆锥的侧面展开图：如果沿着圆柱侧面上的高展开，得到一个长方形或正方形（长方形的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高）。如果不是沿着圆柱的高展开，还有可能得到一个平行四边形。圆锥的侧面展开图是一个扇形。 7. 圆柱的切面：横着切开圆柱，截面是与底面完全相同的两个圆形；垂直着切圆柱，截面是两个长方形，长方形的长相当于圆柱的高，宽相当于圆柱的底面直径。（当底面直径与高相等时，截面是两个正方形。） 8.圆锥的切面：横着切开圆锥，截面是两个完全相同的圆，这两个圆比圆锥的底面小，切割后形成了一个圆锥和一个圆台；垂直着切开圆柱，截面是两个完全相同的等腰三角形。 9.与圆柱表面积有关的公式 （1）已知底面周长和高，求侧面积：S侧=C h （2）已知底面直径和高，求侧面积：S侧=π d h （3）已知底面半径和高，求侧面积：S侧=2 π r h （4）已知侧面积和高，求底面周长：C=S侧÷h （5）已知侧面积和底面周长，求高：h=S侧÷C （6）圆柱的表面积=侧面积+底面积×2（有时根据实际情况底面积不用乘2） 10.与圆柱体积有关的公式（圆柱所占空间的大小叫圆柱的体积） （圆柱形容器的容积计算方法与体积计算方法相同） （1）已知底面积和高，求体积：V柱=S h （2） 已知底面半径和高，求体积：V柱= π r²h （注意：有时半径未知，需要通过r=d÷2 或 r=c÷π÷2 求出半径 ） （3）已知体积和高，求底面积：S=V柱÷ h （4）已知体积和底面积，求高：h=V柱÷ S （5）空心圆柱（钢管）的体积：V钢管=S环h=π（R²- r²）h 11.与圆锥体积有关的公式 （1）已知底面积和高，求体积：V锥= S h （2）已知底面半径和高，求体积：V锥= π r²h （注意：有时半径未知，需要通过r=d÷2 或 r=c÷π÷2 求出半径 ） （3）已知体积和高，求底面积：S=3V锥÷ h （4）已知体积和底面积，求高：h=3V锥÷ S 12.把一个圆柱拼成一个近似的长方体后，体积不变，形状变了，所以表面积就变了。圆柱拼成长方体后，长方体左、右两面的长方形是增加的面积。左、右两面的长方形的长相当于原圆柱的高，宽相当于原圆柱的底面半径。所以表面积一共增加了2rh。 13.圆锥与圆柱体积的关系 （1） 等底等高的圆锥与圆柱，圆锥体积是圆柱体积的，圆柱体积是圆锥体积的3倍； （2） 等底等高的圆柱与圆锥，圆柱体积比圆锥体积多2倍，圆锥体积比圆柱体积少。 (3)等体积等底的圆锥与圆柱，圆锥的高是圆柱高的3倍，圆柱的高是圆锥高的； (4)等体积等高的圆锥与圆柱，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，圆柱的底面积是圆锥底面积的。 14.在一个正方体里削一个最大的圆柱（或圆锥），正方体的棱长等于圆柱（或圆锥）的底面直径和高。 15.在一个圆柱里削一个最大的圆锥，削出的圆锥与圆柱等底等高。 16.圆柱（或圆锥）的高不变，底面半径（或直径或周长）扩大n倍(n不为0），体积就扩大n2倍。 圆柱（或圆锥）的高不变，底面半径（或直径或周长）缩小到原来的n倍(n不为0），体积就缩小到原来的倍。 17.圆柱（或圆锥）底面半径（或直径或周长）扩大n倍，高扩大a倍，体积就扩大n2×a倍。 (注意n、a均不为0） 18.圆柱（或圆锥）底面积扩大n倍，高扩大a倍，体积就扩大n×a倍。(注意n、a均不为0） 19.圆柱（或圆锥）底面积不变，高扩大a倍，体积就扩大a倍。 20.在以直角三角形的直角边所在的直线为轴旋转一周得到的两个圆锥中，以较短的那条直角边所在的直线为轴旋转一周得到的圆锥的体积比较大。 21.用长方形纸围圆柱时，以长为底面周长围成的圆柱的体积比以宽为底面周长围成的圆柱的体积大。 22.当侧面积一定时，越是细、长的圆柱体积越小，越是粗、矮的圆柱