7.1 二元一次方程组和它的解（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

7.1 二元一次方程组和它的解 数学（华东师大版） 七年级 下册 第7章 一次方程组 学习目标 1.了解二元一次方程（组）及其解的定义； 2.会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解； 　 导入新课 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 分析： 1.假设本次联赛这个队胜场数为x场，则负场数为_______场. 2.本次联赛这个队胜场积分为_____分，负场积分为_______分. 3.根据某队在10场比赛中得16分可列方程为________________. 10-x 2x 10-x 2x+(10-x)=16 你能求出这个一元一次方程的解吗？ 讲授新课 知识点一 二元一次方程的定义与解 能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？ 思考 引言中的问题包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？ 由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件： 胜的场数+负的场数=总场数， 胜场积分+负场积分=总积分. 这两个条件可以用方程 x+y=10， 2x+y=16 表示. 这两个方程有什么特点？与一元一次方程有什么不同? 讲授新课 【二元一次方程的定义】 含有2个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程，叫做二元一次方程. 【命名解读】 ①二元：2个未知数； ②一次：含有未知数的项的次数都是1. 【二元一次方程需要满足的3个条件】 ①首先是整式方程； ②方程中含有2个未知数； ③含有未知数的项的次数都是1. 讲授新课 【二元一次方程的解的定义】 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． x 2 5 8 11 y 7 5 3 1 2x+3y+10=35 eg：2x+3y+10=35的解为或或或或…… 讲授新课 【注意点】 （1）在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以二元一次方程有无数解； （2）适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解. eg：是2x+3y+10=35的其中一个解， 、、、……是2x+3y+10=35的其他解 讲授新课 典例精析 【例1】下列方程中是二元一次方程的有_________个 （1）2x=16 （2）2x+1=x-y （3）x+2y+3z=0 （4）x2-y2=4 （5）x+=1 （6）3x+y=1+y 【分析】（1）只有一元，×； （2）x+y+1=0，满足3个条件，√； （3）多了一元，×； （4）含有未知数的项的次数不是1，×； （5）不是整式方程，×； （6）3x=1，×. 1 讲授新课 【例2】是下列哪个方程的一个解________________ （1）-x+y=1 （2）3x+y=6 （3）6x+y=8 （4）-2x+y=-3 【分析】将分别代入四个选项： （1）-2+1=-1≠1，×； （2）3×2+1=7≠6，×； （3）6×2+1=13≠8，×； （4）-2×2+1=-3，√． （4）-2x+y=-3 讲授新课 练一练 1、下列是二元一次方程的是（　　） A．3x+4=9 B．+＝2 C．x2+y=0 D．6x+y=2 【分析】 A．3x+4=9，只有一元，是一元一次方程，×； B．+＝2，不是整式方程，是分式方程，×； C．x2+y=0，含未知数的项有一个是2次，是二元二次方程，×； D．6x+y=2，是二元一次方程，√． D 讲授新课 2、若是关于x,y的二元一次方程x+ay=4的一个解，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】 将代入二元一次方程x+ay=4，则 2+a=4，解得：a=2． B 讲授新课 知识点二 二元一次方程组的定义 上面的问题中包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程：x+y=10 ①和2x+y=16 ②． 把两个方程合在一起，写成： 就组成了一个方程组． 这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？ 二元一次方程组： 方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组． 讲授新课 x y 探究 满足方程x+y=10 ①，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中. 0 10 1 3