2023年广东省汕头市金平区第四中学中考数学一模试卷

2023年广东省汕头市金平区第四中学中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）若|a|＝2，则a＝（　　） A．﹣2 B． C．2 D．±2 2．（3分）代数式有意义的x的取值范围是（　　） A．x≥ B．x≠﹣2 C． D． 3．（3分）如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）老旧小区改造是宣城市重点民生工程，市政府计划总投资额42892万元，其中“42892万”用科学记数法表示正确的是（　　） A．4.2892×104 B．4.2892×106 C．4.2892×108 D．4.2892×1010 5．（3分）已知在一个凸多边形中，和一个内角相邻的外角与其余内角度数总和为600°，则这个多边形的边数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．5或6 6．（3分）在运动会上，小亮、小莹、小刚和小勇四位同学代表九年级（3）班参加4×100米接力比赛，小勇跑最后一棒，其他三人抽签排定序号，小亮和小刚进行接棒的概率是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）下列计算正确的是（　　） A．x4+x4＝2x8 B．x3•x2＝x6 C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．（x2y）3＝x6y3 8．（3分）如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，点D是OB上的动点，若PC＝5cm，则PD的长可以是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点C的坐标为（﹣1，0），∠BCD＝120°，则点D的坐标为（　　） A．（﹣2，2） B．（﹣2，） C． D． 10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣1），点A在（﹣4，0）与（﹣3，0）之间（不包含这两点），抛物线的顶点为D，对称轴是直线x＝﹣2．有下列结论：①abc＜0；②若点M（﹣，y1）；N（﹣，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2；③a＞﹣；④若a＝﹣1，则△ABD是等边三角形．其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）计算：＝　 　． 12．（3分）如图，把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠，点B落在点E处．已知∠ADB＝24°，AE∥BD，则∠AFE的度数是 　 　． 13．（3分）不等式组的解是　 　． 14．（3分）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下，人的指距d和身高h成某种关系．如表是测得的指距与身高的一组数据： 指距d/厘米 20 21 22 23 身高h/厘米 160 169 178 187 根据如表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为 　 　厘米．（结果精确到0.1） 15．（3分）如图，AB是半圆O的直径，P是AB上的动点，CP⊥AB交半圆于点C，已知AB＝2，则OP+PC的最大值是 　 　． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（8分）计算：（）﹣1+（π﹣2022）0﹣3tan30°+|3﹣|． 17．（8分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了统计图表． “垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表 组别 分数/分 频数 A 60＜x≤70 38 B 70＜x≤80 72 C 80＜x≤90 60 D 90＜x≤100 m 依据以上统计信息解答下列问题： （1）求得m＝　 　，n＝　 　； （2）为了增强大家对垃圾分类的了解，学校组织每个班级学习相关知识，经过一段时间的学习后，再次对原来抽取的这些同学进行问卷测试，发现A组的同学平均成绩提高15分，B组的同学平均成绩提高10分，C组的同学平均成绩提高5分，D组的同学平均成绩没有变化，请估计学习后这些同学的平均成绩提高多少分？若把测试成绩超过85分定为优秀，这些同学再次测试的平均成绩是否达到优秀，为什么？ 18．（8分）如图，AB＝AC，∠A＝40°． （1）尺规作图：求作线段AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹） （2）求∠DBC