奥数专题： 盈亏问题（讲义）-2023-2024学年数学三年级上册人教版

专题三_基本盈亏问题 [学生版] 课程目标 1．掌握盈亏问题的分析方法，会解基本盈亏问题． 2．掌握简单盈亏条件转化问题，会转化成基本盈亏问题并进行求解． 知识图谱 基本盈亏问题 知识精讲 一．基本盈亏问题 1．按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况．如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义． 2．解决盈亏问题的主要方法是“前后比较”．有些问题需要对条件进行一定转化后再进行计算． 3．盈亏问题主要包括三类： 盈盈问题：前后两次剩余物品数量之差是解决问题的关键，（大盈－小盈）÷两次分得之差＝人数或单位数． 盈亏问题：一次剩余，一次缺少，相差的量是“盈”与“亏”的和，（盈＋亏）÷两次分得之差＝人数或单位数． 亏亏问题：两次缺少，（大亏－小亏）÷两次分得之差＝人数或单位数． 二．盈亏条件转化： 1．做盈亏问题时，需要分析什么是被分配的对象．遇到单位不一致时，把单位都按被分配的对象统一． 2．盈亏条件隐藏的问题：需要将条件转化为基本盈亏条件，在转化时一定要注意题中的条件究竟是“盈”还是“亏”． 基本盈亏问题 例题 1 某仓库开来了几辆货车，工人们都去卸货，每辆货车分配的工人一样多，剩下30名工人；后来又来了6辆货车要卸货，结果缺6名工人．请问：每辆货车分配了几名工人？ 2 老师拿来很多张剪纸，分给5个同学，每人分到的一样多，还剩下22张．后来又来了2个同学，分给他们每人同样多的剪纸后，就只剩下6张了．请问：老师一共拿来了多少张剪纸？ 3 裁缝做衣服，他已经做好了一些西服，现在要往上面缝扣子．如果每件西服缝3个扣子，还会剩下26个扣子；如果每件缝5个扣子，就只剩下4个扣子了．请问：裁缝一共有多少个扣子？他已经做好了几件西服？ 4 老师给同学们分西瓜，如果每人5个西瓜那么刚好分完；如果每人8个瓜就有3个人没瓜吃．请问有多少个同学？ 5 学校将某个班的学生分到各个宿舍，如果每间宿舍安排5个人，那么还有10个人没地方住；如果每间宿舍安排6个人，那么还有3个人没地方住．一共有__________间宿舍，__________个学生． 6 一堆苹果分给班里的同学，如果每个人分8个，那么还剩下61个．如果每个人分11个，那么还剩下10个．求一共有多少个苹果？ 7 校运会万米长跑中，如果每名选手分4瓶水，还多9瓶；如果每人分5瓶水，则少7瓶．问有多少位运动员和多少瓶水？ 8 过年了，猴王给小猴们分糖．如果给每只小猴5块糖，就会剩下20块糖；如果给每只小猴8块糖，就会有8只小猴拿不到糖．请问：猴王一共准备了多少块糖？ 9 运动会上，班长给参赛选手发矿泉水，如果每名选手分4瓶水，那么还多5瓶；如果每名选手分5瓶水，就会缺少3瓶．有__________名选手，__________瓶水． 10 许老师分积分给同学，每个同学分5分，还少24分，每个同学分9分，少84分，问有多少名同学？一共有多少分？ 11 小张准备拿一些钱买CD光盘，如果每张CD光盘的价格是30元，买完后还能剩下10元钱．结果CD的实际价格是40元一张，所以他还需回家再取50元才正好够．请问：小张原来准备了多少钱？ 12 学校买了一批电灯准备安在教室，如果每间教室安6盏灯，就剩55盏灯；如果每间教室安8盏灯，就剩15盏灯．那么学校一共有_________间教室． 13 过年了，某工厂打算拿出一笔钱给表现优秀的工人发奖金，每人发同样多的钱．开始一数，共有40名优秀的工人，按原计划发完奖之后还能剩下400元．后来发现少统计了10名优秀工人，结果总钱数不够了，还缺500元．如果公司只有这么些奖金，那么只能给每名优秀工人发多少元钱？ 随练 14 小高准备了一些棒棒糖发给班里的同学，开始发给7个同学，还剩下14根．后来又来了3名同学，发给他们同样多的棒棒糖后，就只剩下5根了．请问：小高开始一共准备了多少根棒棒糖？ 15 小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学，如果给每个同学5根棒棒糖，那么最后缺少27根；如果给每个同学3根棒棒糖，那么最后剩下9根．请问：小高一共准备了多少根棒棒糖？ 简单盈亏条件转化 例题 16 同学们早餐吃面包，每袋面包有10片．开始来了9个同学，老师给每人发了同样多片面包之后，还剩下半袋．后来又来了5个同学，老师发现还要再买两袋面包，才够给新来的同学每人发同样多的面包．问：老师开始准备了几袋面包？ 面包到底是片还是袋？ 17 王老师分包子给学生，如果每人分6个，则余下7个；走了3人，每人8个，则缺9个，问一共有多少个包子？ 18 幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余10个；如果全部分给小班的小朋友，每人分8个，则缺2个．已知大班比小班多3个小朋友，问：这筐苹果共有多少个？ 随