9.1图形的旋转 课件2023-2024学年苏科版八年级数学下册

苏科版初中数学八年级下册 执教: 张二平 9.1 图 形 的 旋 转 教学目标 1、经历对生活中旋转现象的观察、分析过程, 引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题; 2、通过具体的实例认识旋转,知道旋转的性质; 3、经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、 画图等过程,掌握作图的技能. 重点:掌握图形旋转的特点及其性质 难点:能够在理解图形旋转的基础上作图. 【基础部分】温故:时钟指针、单摆、电扇、摩天轮、风车的转动都属于 。 知新: 活动一 观察归纳得概念 1.观察风车与时钟指针的转动, 如果我们把风车的叶片、时钟的指针分别看成一个图形, 你能说出它们是如何转动的吗?它们都绕着 , 朝着 方向在转动。 A B C A′ B′ C′ O 看一看,你能给图形的旋转下一个定义吗? 2.概念:在平面内,将一个图形绕一个 转动 的角度,这样的图形运动称为图形的旋转, 这个定点称为 ,旋转的角度称为 。 1、图形旋转的概念 在平面内,将一个图形绕一个定点旋转 一定的角度,这样的图形运动叫做图形的旋转. 这个定点叫旋转中心.旋转的角度称为旋转角. 图形的旋转只是改变图形的位置, 图形的形状和大小没有发生改变. 即旋转前、后的图形全等。 旋转中心、旋转角、旋转方向为旋转的“三要素”. 顺时针方向和逆时针方向 旋转方向分为 。 小结: 活动二 操作实验得性质 1.操作1:绕三角形上一点的旋转. (1)将一块三角板放在一张白纸上, 画下它的外轮廓,记为 ABC. (2)将三角板绕直角顶点C旋转一定的角度, 画下它的外轮廓,记为 A′B′C. 提问: (1)你能说出旋转前后图形的变化情况吗? ( ) (2)指出图中相等的角和相等的线段. 2.操作2:绕三角形外一点的旋转. (1)将模板放在一张白纸上,画下三角形的轮廓, 记为 ABC. (2)用大头针固定点O,将模板绕点O按顺时针方向旋转 一定的角度,再画下三角形的轮廓记为 A′B′C′. (3)画出各对应点与旋转中心的连线. 提问: ①你能说出旋转前后图形的变化情况吗?( ) ②指出图中相等的角和相等的线段. ③你发现了什么? B/ A/ A B C/ C O 一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等. 2、图形旋转的基本性质 已知线段AB和点O,请画出线段AB绕点O 按逆时针旋转1000后的图形. N A B O B′ A′ M 活动三 利用旋转性质作图 1000 1000 旋转作图的步骤和方法. (1)找出旋转中心、旋转角. (2)找出构成图形的关键点. (3)沿一定的方向,按一定的 角度,通过截取线段的方法, 作出各个关键点. (4)连接所作的各个关键点, 并标上相应的字母. (5)写出结论。 1、如图,在正方形ABCD中,点E、G分别在 BC、AB上, ABE经过旋转后得到 ADF. (1)旋转中心是点 ; (2)旋转角为 度。 (3)在图中画出点G的对应点G’. 点A 90 G’ 【要点部分】 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2、如图所示,已知 ABC绕某一点 按逆时针方向转动一个角度,得到旋转后的 A’B’C’,其中点A、B、C的对应点分别是点A’、B’、C’,试确定旋转中心O. 确定旋转中心的关键是确定旋转前后的两个图形的两对对应点, 分别连接两对对应点,得到两条对应点所连的线段, 再分别作这两条线段的垂直平分线,则垂直平分线的交点即为旋转中心. O F 【拓展部分】已知如图: ABC中,∠CAB=90 ,AB=AC, D、E为BC上的点且∠DAE=45 ,求证:DE2=BD2+EC2. 课堂小结 1、判断两个图形之间的运动时,采取先猜想 后验证的方法;画一个图形关于某点旋转后的图形, 首先画出其关键点的对应点,然后再顺次连接. 2、利用图形旋转性质,结合三角形全等解题。 1、下列现象属于旋转的是 ( ) A、空中飞舞的雪花 B、摩托车在急刹车时向前滑动 C、幸运大转盘转动的过程 D、飞机起飞后飞向空中的过程 2、如图,AB⊥DC于点B, ABD可由 CBE 旋转而得到,则旋转中心是_; 按_ 时针旋转_;点C与点_是对应点, 点E与点_是对应点. C 点B 逆 90 A D 【目标检测】 3、如图,如果正方形DCEF在平面旋转后能与正方形CDAB重合,那么在这个平面内,可以作为旋转中心的点共有 个。 4、如图所示,P是正三角形ABC内的一点, 若将 PAC绕点A逆时针旋转到 P’AB, 则∠PAP’的度数为_ _; 且PA=6,PB=8,PC=10,若将 PAC 绕点A逆时针旋转后,得到 P’AB, 求:(1)PP’的长度; (2)∠APB的度数。 6 8 10 6 10 再 见! $$