1.4.1 整式的乘法（第1课时）（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

新课标 北师大版 七年级下册 1.4.1整式的乘法（第1课时） 第一章 整式的乘除 1 学习目标 1. 掌握单项式与单项式相乘的运算法则. 2. 能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算. 2 新课引入 1.幂的运算性质有哪几条？ 同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m、n都是正整数). 幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数). 积的乘方法则：(ab)n=anbn ( n是正整数). 3 新课引入 单项式：数与字母的乘积 多项式：多个单项式的和 2.整式 3.整式的乘法： 单项式乘单项式 单项式乘多项式 多项式乘多项式 4 核心知识点一 探究学习 单项式与单项式相乘 光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？ =(3 ×5)×(105 ×102) =15×10７ =1.5×108 (千米) 你能说说前两步运算的依据吗？ （3×105)×(5×102） 乘法交换律、乘法结合律 同底数幂的乘法 5 如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 • bc2,怎样计算这个式子？ ac5 • bc2是单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来计算： ac5 • bc2 = (a • b) • (c5• c2) =abc5+2 =abc7. 6 思考：如何计算： ? 解： = = 相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数 只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式 各因式系数的积作为积的系数 单项式乘以单项式的结果仍是单项式. 注意点 7 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与单项式的乘法法则 8 方法归纳：1、系数：系数与系数相乘，作为积的系数 注意：先确定系数的符号，再把系数的绝对值相乘 2、字母：相同的字母与相同的字母相乘 ——同底数幂的乘法（底数不变，指数相加） 注意：只在一个单项式中出现过的字母， 连同它的指数作为积的一个因式） 如果是多个单项式相乘____________ 方法同样适用 且结果仍为单项式 9 例：计算：（1） ； （2） - 2 a2b3 · ( - 3a) ； （3） 7 xy 2z·(2xyz) 2. （1） ； （2）- 2 a2b3·( - 3a) = [ ( - 2)·( - 3) ] ( a2 a)·b3 = 6 a3b3 ； （3）7 xy 2z·(2xyz) 2=7xy2z ·4x2y2z2= 28x3y4z3 ； 解： 10 (1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积； (2)注意按顺序运算； (3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式； (4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立． 方法归纳： 11 练一练：计算： (1) 5x2 ·2x2y ； (2)4y ·(–2xy2)； (3) -3ab ·(-4b2) ； (4)(-ab3)(2abc2)(a2c)3. 解：(1)原式=(5×2)(x2·x2)y=10x4y； (2)原式=[4×(–2)](y·y2) ·x= –8xy3； (3)原式=[(-3)×(-4)](b·b2)a=12ab3； (4)原式= –ab3·2abc2·a6c3 =[(–1)×2×1](a·a·a6)(b3·b)(c2·c3)= –2a8b4c5 12 例：已知单项式9am+1bn+1与-2a2m-1b2n-1的积与5a3b6是同类项，求m，n的值． 解：由题知 9am+1bn+1•（-2a2m-1b2n-1） =9×（-2）•am+1•a2m-1•bn+1•b2n-1 =-18a3mb3n ∵单项式9am+1bn+1与-2a2m-1b2n-1的积与5a3b6是同类项 ∴3m=3，3n=6， 即m=1，n=2． 13 方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，求出