1.3.1 同底数幂的除法（第1课时）（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

新课标 北师大版 七年级下册 1.3.1同底数幂的除法（第1课时） 第一章 整式的乘除 1 学习目标 1.掌握并运用同底数幂的除法的运算性质; 2.归纳并掌握零指数幂和负整数指数幂的意义. 2 新课引入 1.同底数幂的乘法运算法则： am · an = am+n （m,n都是正整数） 2.幂的乘方运算法则: (am)n= (m，n都是正整数) amn 前面我们学习了哪些幂的运算? 在探索法则的过程中我们用到了哪些方法？ (ab)n = an·bn （n是正整数） 3.积的乘方运算法则: 3 新课引入 一种液体每升含有1012个病毒，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了试验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？ （1012÷109） 你知道怎么计算吗？ 4 核心知识点一 探究学习 同底数幂的除法 利用幂的意义和数的除法法则，思考：1012÷ 109 ＝? 我们观察可以发现，1012 和109这两个幂的底数相同， 是同底的幂的形式.所以我们把1012 ÷109这种运算叫作同底数幂的除法. 5 1012 ÷109 10×···×10 = ———————————— 10×10×10×10×···×10 12个10 9个10 =10×10×10 =103 6 做一做： 10m÷ 10n ＝ (-3)m÷ (-3)n ＝ (m,n 都是正整数，m>n ) 10m-n (-3)m-n 思考：am÷an=am-n ？ 7 同底数幂相除，底数 ，指数 . 不变 相减 am ÷ an =am-n(a≠0，m,n都是正整数，且m＞n） a ÷ a m n = a m-n = ————— a·a·····a m个a n个a a·a·····a = a·a·····a m-n个a 同底数幂的除法法则: 8 (1) a7÷a4 ; (2) (-x)6÷(-x)3; (3) (xy)4÷(xy) ; (4) b2m+2÷b2 . = a7–4 = a3 ; (1) a7÷a4 解： (2) (-x)6÷(-x)3 = (-x)6–3 = (-x)3 (3) (xy)4÷ (xy) =(xy)4–1 (4) b2m+2÷b2 = b2m+2 – 2 = -x3 ; =(xy)3 =x3y3； = b2m . 例：计算: 9 最后结果中幂的形式应是最简的. ① 幂的指数、底数都应是最简的； ③ 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an an. ②底数中系数不能为负； 注意： 10 公示中的a可代表一个数、字母、式子等。 例：计算：（x+y）4÷（x+y）3 a4 a3 解：（x+y）4÷（x+y）3 =（x+y）4-3 =x+y ÷ =a1 11 同底数幂的除法法则既可以正用，也可以逆用. 当其逆用时可写为am-n =am÷an (a≠0，m，n是正整数，且m＞n). 例：已知：am=8,an=4. 求： （1）am－n的值； (2)a2m－2n的值. 12 解：（1）am－n=am÷an=8÷4 = 2； （2）a2m－2n= a2m ÷ a2n = (am)2 ÷(an)2 =82 ÷42 =64 ÷16 =4 例：已知：am=8,an=4. 求： （1）am－n的值； （2）a2m－2n的值. 13 核心知识点二 零次幂与负整数次幂 3 2 1 3 2 1 0 -1 -2 -3 0 -1 -2 -3 猜一猜： 14 100 =1 20 =1 10-1= 0.1= 2-1 = 10-2= 0.01= 2-2= 10-3= 0.001= 2-3= 观察发现： a0 =1，（a≠0） a-p= （ a≠0 ，且 p为正整数） 15 我们规定 即任何不等于零的数的零次幂都等于1. 即用a-n表示an的倒数.任何不等于零的数的-n次幂，等于这个数的n次幂的倒数。 （n是正整数） 16 例：用小数或分数表示下列各数： （1）10－