1.2.2 幂的乘方与积的乘方（第2课时）（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

新课标 北师大版 七年级下册 1.2.2幂的乘方与积的乘方（第2课时） 第一章 整式的乘除 1 学习目标 1经历探索积的乘方的过程，掌握积的乘方的运算法则。 2.能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简。 3.掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识和能力。 2 新课引入 同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？ 同底数幂相乘 am·an=am+n 幂的乘方 （am）n=amn 指数 相加 指数 相乘 底数不变 m , n都是正整数 3 新课引入 地球可以近似的看做球体，地球的半径约为6×103km，它的体积约是多少立方千米? 这里出现了“(6×103)3”这样的运算，它就是我们本节课要学习的内容. Ⅴ= r3 = ×(6×103)3 你会计算(6×103)3吗？ 4 核心知识点一 探究学习 积的乘方 观察“(6×103)3”这个数，它有什么特点？它又怎样计算？ 如果把(6×103)看成一个整体，那么这个数的底数是由两个数的积构成的. 对“(6×103)3”进行计算，我们称为“积的乘方”. 5 (1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么? (ab)3= ab·ab·ab (2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律。 又可以把它写成什么形式? =a·a·a · b·b·b =a3·b3 (3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的公式 吗? 猜想 (ab)n= anbn 6 验证：积的乘方(ab)n =anbn 依 据 （乘方的概念） （乘法交换律和结合律） （乘方的概念） (ab)n = ab·ab·……·ab =(a·a·……·a) (b·b·……·b) =an·bn． n个ab n个a n个b 7 积的乘方法则:积的乘方等于每一个因式乘方的积. (ab)n = anbn （n为正整数） 思维拓展：三个或三个以上因式的积的乘方等于什么？ 积的乘方 乘方的积 8 例1 计算： (1) (3x)2； (2) (－b)5 ； (3) (－2xy)4； (4) (3a2)n . 解：(1) (3x)2 = 32x2 = 9x2 ； (2) (－b)5 = (－1)5b5 = －b5 ； (3) (－2xy)4 = (－2)4 x4y4 = 16x4y4 ； (4) (3a2)n = 3n(a2)n = 3na2n . 9 方法总结：运用积的乘方法则时，每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式，尤其是字母的系数不要漏乘方；系数应连同它的符号一起乘方，系数是－1时不可忽略． 10 例2：计算: (1) －4xy2·(xy2)2·(－2x2)3； (2) (－a3b6)2＋(－a2b4)3. 解：(1)原式=－4xy2·x2y4·(－8x6) =32x9y6; (2)原式=a6b12+(－a6b12) =0. 11 方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项． 12 观察并思考： 小明的作业 计算： 逆用同底数幂的乘法运算性质 逆用积的乘方的运算性质 上面是小明完成的一道计算，请你参考小明的方法进行计算： 13 解：原式 逆用同底数幂的乘法运算性质 逆用积的乘方的运算性质 14 例3.用简便方法计算： 0.1252020×(-23)20212 解：0.1252020×(-23)2021 =0.1252020×(-8)2021 =0.1252020×(-8)2020×（-8） =[0.125×(-8)]2020×(-8) =(-1)2020×(-8) =-8 15 方法总结：底数互为倒数的两个幂相乘时，先通过逆用同底数幂的乘法法则化为幂指数相同的幂，然后逆用积的乘方法则计算，从而大大简化运算． 16 随堂练习 1.化简(2x )2的结果是(　　) A．x 4 B．2x 2 C．4x 2 D．4x 2.下列计算正确的是(　　) A．a 2＋a 3＝a 5 B．a 2·a 3＝a 6 C．(a 2)3＝a 6