6.2.2 解一元一次方程 第2课时 导学案 2023—-2024学年华东师大版数学七年级下册

6.2.2 解一元一次方程 第2课时 素养目标 1.会用去分母的方法解一元一次方程,进一步体会化归思想. 2.知道解一元一次方程的一般步骤,能熟练地解一元一次方程. 3.在学习过程中,端正具体问题具体分析的科学态度. ◎重点:能熟练地解含有分母的一元一次方程. 预习导学 知识点一 解含有分母的一元一次方程   阅读课本“例5”的内容,会解含有分母的一元一次方程,并解决下列问题. 1.去分母时,要在方程两边乘以各分母的　 　,不含分母的项　 　.  2.去掉分母后,如果分子是多项式的,要加上　 　,即分数线兼具　 　的作用.  3.补全下面解方程的过程. 解方程:-=1. 解:去分母,得　 　,  即　 　,  移项,得　 　,  即　 　.  两边都乘以　 　,得　 　.  归纳总结:当方程中的系数出现了分数时,通常可以将方程的两边都　 　,去掉方程中的分母,这样的变形叫做“去分母”.  【学习小助手】在去分母时,方程两边同乘以一个怎样的数时,解方程更简便? 【答案】1.最小公倍数　也要乘 2.括号　括号 3.3(x-1)-2(2x-3)=6　3x-3-4x+6=6　3x-4x=6-6+3　-x=3　-1　x=-3 归纳总结　乘以同一个数 学习小助手　方程两边同乘各系数分母的最小公倍数. 知识点二 解一元一次方程的一般步骤   阅读课本“思考”部分的内容,根据“知识点一”中解方程的过程,说一说解一元一次方程的一般步骤. 归纳总结:解一元一次方程的一般步骤及依据. 步骤 方法 依据 去分母 方程两边同乘以各系数分母的　 　  等式的基本性质2 去括号 如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号　 　;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号　 　  去括号法则 移项 把含有未知数的项移到方程的一边,常数项移到另一边,移项要　 　  等式的基本性质1 合并同类项 把方程化为ax=b(a≠0)的形式 合并同类项法则 系数化为1 在方程的两边同除以a,得到方程的解 等式的基本性质2 【答案】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 归纳总结　 解: 步骤 方法 依据 去分母 方程两边同乘以各系数分母的最小公倍数 等式的基本性质2 去括号 如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 去括号法则 (续表) 步骤 方法 依据 移项 把含有未知数的项移到方程的一边,常数项移到另一边,移项要变号 等式的基本性质1 合并 同类项 把方程化为ax=b(a≠0)的形式 合并同类项法则 系数 化为1 在方程的两边同除以a,得到方程的解 等式的基本性质2 合作探究 任务驱动一 1.下面方程的变形中,正确的是 ( ) 　　A.2x-1=x+5移项得2x+x=5+1 B.+=1去分母得3x+2x=1 C.(x+2)-2(x-1)=0去括号得x+2-2x+2=0 D.-4x=2系数化为“1”,得x=-2 【答案】1.C 任务驱动二 2.下面是刘颖同学解方程的过程,请你观察:她在解方程的过程中是否存在错误,并在错误之处下面划出波浪线“　　　　”,同时在括号内注明错误的原因,然后写出解这个方程的正确过程.  -=-1. 解:去分母,得4(3x-1)-3(x+1)=6(2x+3)-1( ), 去括号,得12x-4-3x+3=12x+18-1( ), 移项,得12x-3x-12x=18-1+4-3(　　), 合并,得-3x=14( ), 系数化为1,得x=-( ). 方法归纳交流　在去分母时,要注意:(1)不要漏乘不含分母的项;(2)当分子是多项式时,去分母后要加上　 　.  【答案】2.漏乘　没变号　数据14错误　没有化简 解:正确的解法: 4(3x-1)-3(x+1)=6(2x+3)-12, 12x-4-3x-3=12x+18-12, -3x=13, x=-. 方法归纳交流　括号 任务驱动三 3.解方程: (1)(x+1)=(x-1); (2)-=1. 　　变式演练　解方程:-=0.5. 方法归纳交流　解分母是小数的一元一次方程时,可以应用　 　把分母化为整数,再求解.  【答案】3.解:(1)x=7;(2)x=-3. 变式演练　 解:将原方程化为-=0.5,解得x=. 方法归纳交流　分数的基本性质 任务驱动四 4.列方程求解: 当x取何值时,代数式的值比的值小2? 【答案】4.解:根据题意,得=