7.6立方根导学案 2023-2024学年青岛版八年级数学下册

科目：数学 年级：八年级 学期：下学期 课型：新授课 编制：徐栋栋 审核：徐栋栋 时间：2024.1.5 编号：06 八年级数学学科导学案 班级： 组别： 姓名： 能力值： 组值： 【课题】 7.6 立方根 【核心素养】 数学计算、逻辑推理 【学习目标】 1、会表示一个数的立方根，知道任何一个数都有立方根。（ ） 2、了解立方运算与开立方运算互为逆运算，会用立方运算求一个数的立方根。（ ） 【学习重点】 会求一个数的立方根 【学习难点】 能分析平方根和立方根的区别和联系 【知识链接】 平方根、开平方、立方运算 【学法指导】 1、认真阅读课本P64~P66，用黑红双色笔标注知识点和疑难点。 2、根据平方根的概念，理解立方根的概念，并归纳平方根和立方根的区别和联系； 3、结合平方和开平方互逆运算的关系，理解立方和开立方互为逆运算的关系。 4、独立做一遍 “例1”和“例2”，检测自己对立方根的掌握情况（要求：掌握规范做题步骤）。 【学习过程】 一、自主预习 1、现有一只体积为8的正方体纸盒，它的每一条棱长是_________。如果一个数的立方等于，这个数是_______。 2、立方根的定义： 一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数x就叫做的________，也称为的____________。数的立方根记作____，读作“三次根号”，其中叫做__________，左上角的数3叫做__________。 3、立方根的性质：正数有____个____的立方根，负数有____个____的立方根，0的立方根是_____。 _____、______和______的立方根是它本身。 【自学检测】 1、﹣8的立方根是（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣0.5 2、的平方根是（　　） A．2 B．﹣2 C． D．±2 3、已知x的平方根是±8，则x的立方根是　 　． ( 我的 疑惑： ) 二、小组合作探究 问题一：平方根和立方根的区别和联系 平方根 立方根 区别 表示方法 个数 被开方数 联系 三、学以致用 【典例1】求某些数的立方根 1、下列说法不正确的是（　　） A．的平方根是 B．﹣9是81的一个平方根 C．＝﹣3 D．0.2 的算术平方根是0.02 2、8（x+1）3﹣27＝0 【变式1】求某些数的立方根 1、方程64x3﹣125＝0的根是　 　． 2、方程（x﹣1）3＝的解是　 　． 【典例2】根据立方根的定义求待定系数★ 1、已知2x﹣y是25的算术平方根，3x+4y是8的立方根，则x﹣2y的值为　 　． 2、已知A＝是a+2的算术平方根，B＝是2﹣b的立方根．求6A+3B的平方根． 3、已知与互为相反数，求的值． 【变式2】根据立方根的定义求待定系数★ 1、已 知A＝是a+b+36的算术平方根，B＝a﹣2b是27的立方根，求：A+B的平方根． 2、已知A＝是m+n+10的算术平方根，B＝是4m+6n﹣1的立方根， （1）求出m、n的值． （2）求A﹣B的平方根． 3、若和互为相反数，求的值。 四、本课小结（绘制自己的知识树） ( 自我评价 ) 五、当堂检测 【基础达标】 1、下列结论正确的是（　　） A．64的立方根是±4 B．﹣没有立方根 C．立方根等于本身的数是0 D．＝﹣3 2、下列语句正确的是（　　） A．的立方根是2 B．﹣3是27的负的立方根 C．4是16的算术平方根，即＝4 D．（﹣1）2的立方根是﹣1 3、已知a+2的平方根是±3，a﹣3b立方根是﹣2，求a+b的平方根为　 　． 4、若x，y为实数，且|x﹣2|+（y+4）2＝0，则xy的立方根为　 　． 【思维提升】 1、　 2、 3、已知M=是m+3的算术平方根，N=是n-2的立方根， 求M-N的值 努力到无能为力，拼搏到感动自己 学科网（北京）股份有限公司 $$