7.4勾股定理逆定理导学案 2023-2024学年青岛版八年级数学下册

科目：数学 年级：八年级 学期：下学期 课型：新授课 编制：徐栋栋 审核：徐栋栋 时间：2024.1.5 编号：04 八年级数学学科导学案 班级： 组别： 姓名： 能力值： 组值： 【课题】7.4 勾股定理的逆定理 【核心素养】 数学建模、数学计算、逻辑推理 【学习目标】 1、能探究并证明勾股定理的逆定理。（ ） 2、能运用勾股定理的逆定理判定直角三角形（数形结合、方程思想）。（ ） 3、能综合运用勾股定理及逆定理进行计算。（ ） 【学习重点】 勾股定理逆定理的理解和简单运用 【学习难点】 勾股定理及逆定理的灵活运用 【知识链接】 勾股定理、勾股数、三角形边角关系 【学法指导】 1、认真阅读课本P56~P58，用黑红双色笔标注知识点和疑难点。 2、根据“实验与探究”（1）~（4）的具体步骤独立操作，验证勾股定理的逆定理。通过步骤（5）了解全等三角形判定在证直角三角形中的运用。 3、独立做一遍“例1”，结合P58“加油站”提示，尝试归纳用勾股定理逆定理证明一个三角形是直角三角形的一般步骤。 4、独立做一遍“例2”，加深自己对勾股定理的逆定理的掌握程度。 5、猜想满足 的三角形会是什么三角形，并尝试说明。 【学习过程】 一、探究活动——勾股定理逆定理 1、长度为12单位的细绳首尾相接围成的△ABC的 三边的长分别为：（图上标出3，4，5） 2、右图△ABC的长满足a²+b² c²（填“=”或“≠” ） 3、你用三角尺或量角器检验可知∠C 90°，所以该△ABC是 三角形. 勾股定理逆定理： 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是 . 【自学检测】 1、下面以a、b、c为边长的△ABC是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？ （1）a=12，b=16，c=20；_________________；_________________。 （2）a=10，b=9，c=5；_________________；___________________。 （3）a=8，b=12，c=15；_________________；__________________。 2、小蒋要求△ABC的最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，则可知最长边上的高_______。 3、满足下列条件△ABC，不是直角三角形的是（ ） A．b2=a2-c2 B．a∶b∶c=3∶4∶5 C．∠C=∠A-∠B D．∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5 ( 我的 疑惑： ) 二、小组合作探究 问题一：猜想满足 的三角形会是什么三角形，并尝试说明。 三、学以致用 【典例1】确定三角形形状★ 1、若△ABC的三边a、b、c满足（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|＝0，则△ABC是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 2、适合下列条件△ABC的中，______________（填序号）是直角三角形。 ① a＝6，b＝8，c＝10；② a＝3，b＝4，c＝6；③ ∠A＝32°，∠B＝58°；④ ∠A＝3∠C，∠B＝2∠C 【变式1】确定三角形形状★ 1、满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是（　　） A．三角形的三边长满足关系a+b＝c B．三角形的三边长之比2：3：4 C．三角形的三边长分别为5、12、13 D．三角形的一边长等于另一边长的一半 2、下面的三角形中： ① △ABC中，∠C＝∠A﹣∠B； ② △ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③ △ABC中，a：b：c＝5：12：13； ④ △ABC中，三边长分别为，其中，直角三角形有_________. 【典例2】勾股定理及逆定理的灵活运用★ 1、一个三角形的三边分别是6、8、10，则它的面积是（　　） A．24 B．48 C．30 D．60 2、如图，在△ABC中，AB＝12，BC＝13，AC＝5，则BC边上的高AD为（　　） A．12 B．13 C． D．60 3、如图，已知四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝13，DA＝12，则四边形ABCD的面积等于　 　． 【练习2】勾股定理及逆定理的灵活运用★ 1、如图，在三角形ABC中，AB⊥AC于点A，AB＝6，AC＝8，