7.1算术平方根导学案 2023—-2024学年青岛版数学八年级下册

科目：数学 年级：八年级 学期：下学期 课型：新授课 编制：徐栋栋 审核：徐栋栋 时间：2024.1.5 编号：1 八年级数学学科导学案 班级： 组别： 姓名： 能力值： 组值： 【课题】7.1算术平方根 【核心素养】 数学计算 【学习目标】 1.能用文字语言和符号语言表述算术平方根的概念，会表示一个非负数的算术平方根.（ ） 2.能归纳出平方运算和求算术平方根互为逆运算，会求平方数的算术平方根.（ ） 【学习重点】 会求平方数的算术平方根 【学习难点】 多重求算术平方根运算 【知识链接】 平方运算、11~19的平方数 【自学指导】 1.自学课本P40~41，用黑红双色笔标注课本知识点和疑难点. 2.通过“观察与思考”中正方形边长与面积的关系，理解算术平方根的概念，及符号表示方式. 3.对算术平方根等于其本身的数做好归纳. 4.独立做一遍“例1、例2”，掌握求平方数的算术平方根的规范步骤. 【学习过程】 一、探究活动 1.请你写出整数11~20的平方。 2. 算术平方根的定义： 记作 ，读作 . 特别地， ，记作.由此得 . 归纳：算术平方根等于它本身的数是________；等于它的相反数的是___________. 3.思考：中的a可以是负数吗？可能是负数吗？a的范围应该是什么？ 性质：① 没有算术平方根，为什么？ ②. 【自学检测】 1、（﹣3）2的算术平方根是（　　） A．9 B．3 C．±3 D．﹣3 2、＝（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8 3、下列说法中，其中不正确的有（　　） ① 任何数都有算术平方根；② 一个数的算术平方根一定是正数； ③ a2的算术平方根是a；④ 算术平方根不可能是负数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ( 我的 疑惑： ) 二、学以致用 【典例1】求非负数的算术平方根 1、的值等于（　　） A． B．﹣ C．± D． 2、下列四个等式：；②（﹣）2＝16；③（﹣）2＝4；④（）2＝4．正确的是（　　） A．①② B．③④ C．②④ D．①③ 【变式1】求非负数的算术平方根 1、一个数的算术平方根是3，这个数是（　　） A．9 B．3 C．23 D． 2、化简：＝（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 【典例2】算术平方根定义的运用 1、2x﹣1的算术平方根是6，则x＝　 　． 2、已知5是x+8的算术平方根，则x＝　 　． 【变式2】算术平方根定义的运用 1、如果的算术平方根是3，那么a＝　 　． 2、若4是3x+1的算术平方根，则x的值是　 　． 【典例3】算术平方根的非负性★ 1、若a＝﹣+6，则ab的算术平方根是（　　） A．2 B． C．± D．4 2、已知a2＝25，＝3，求a+b的值． 【变式3】算术平方根的非负性★ 1、若（2x﹣1）2+|y﹣5|＝0，求6x﹣y的算术平方根． 2、已知 25x2﹣144＝0（），求代数式2的值． 【典例4】易被忽略的多重运算★ 1、的算术平方根是（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．±2 2、的算术平方根是（　　） A．4 B．2 C． D．±2 【变式4】易被忽略的多重运算★ 1、已知一个数的平方是，则这个数的立方是（　　） A．8 B．64 C．8或﹣8 D．64或﹣64 ( 自我评价： )2、的算术平方根是　 　． 3、的算术平方根是　 　． 三、本课小结（绘制自己的知识树） 四、当堂检测 【基础达标】 1、算术平方根等于它的相反数的数是_______.式子有意义，则a的取值范围是________. 2、下列说法中，正确的是（ ） A、一个数的算术平方根一定是正数 B、4的算术平方根是2 C、-7是（-7）的算术平方根 D、如果a<0,那么没有意义 3、①的算术平方根是 。的算术平方根是 。③的算术平方根是 ；④的算术平方根是 ；⑤当是 数时，是的算术平方根；⑥当是 数时，-是的算术平方根；⑦的结果是_______. 【思维提升】 4、已知，求a