3.1 长方体和正方体的认识（知识清单+通关训练）-2023-2024学年数学五年级下册 （人教版）

【知识清单+通关训练】 3.1长方体和正方体的认识 1、长方体的特征：长方体是由6个长方形（特殊情况下由2个相对的面是正方形）围成的立体图形。长方体有6个面，相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。 2、相交与一个顶点的3条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高，长方体的12条棱中有4条长、4条宽和4调高。 3、正方体是又6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方形有12条棱，每条棱的长度都相等；正方体有8个顶点。 4、正方体可以堪称长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。 一、选择题 1．要用同样的小正方体木块摆成一个稍大的正方体，至少要用（ ）个小正方体木块。 A．4 B．8 C．27 D．64 2．和a相交并垂直的棱有（ ）。 A．b、c B．g、h C．i、e D．e、d 3．下列四个选项中，错误的是（ ）。 A．B．C．D． 4．在一个长方体中，相对的面（ ）。 A．完全相同 B．基本相同 C．完全不同 5．一个表面涂色的正方体，把每条棱都平均分成5份，再切成同样大小的小正方体，两面涂色的小正方体有（ ）个。 A．8 B．36 C．54 二、填空题 6．图中一共有（ ）个小正方体，不改变小正方体的位置，至少再添（ ）个同样的小正方体才可以搭成一个大正方体。 7．焊接一个长4cm、宽3cm的长方体框架共用40cm铁丝，这个框架的高为（ ）cm。 8．用一根长为132厘米的铁丝围成一个正方体的模型，棱长是（ ）厘米，如果围成一个长方体的模型，一条长、宽、高的和是（ ）厘米． 9．长方体（除正方体外）最多有（ ）个面是正方形。 10．如下图，这个长方体的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米，且这个长方体有（ ）个面是正方形，有（ ）个面是长方形。 三、判断题 11．正方体是六个面都相等的正方形，而长方体是六个面都相等的长方形。（ ） 12．一个正方体的棱长是1 cm，它的棱长总和是12 cm．（ ） 四、作图题 13．把如图所示的图补画成一个长方体。 五、解答题 14．有一个正方体框架，棱长是4分米，把它改装成一个长方体框架，已知长方体的长是0.6米，宽是2分米，高是多少米？ 15．巧巧为奶奶买了一件生日礼物，售货员阿姨用彩带对礼物进行了包装，已知礼品盒的长，宽，高分别是30cm，20cm，15cm，接头处用去24cm，你知道售货员阿姨至少需要多长的彩带吗？ 16．心灵手巧的小美要用一根长10m的绳子给礼盒做装饰（方法如图），结头处绳长30cm，这根绳子最多可捆扎几个这样的礼盒？ 参考答案 1．B 【分析】 小正方体拼组大正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，据此解答。 【详解】 2×2×2 ＝4×2 ＝8（个） 至少要用（8）个小正方体木块。故答案选：B。 【点睛】 本题考查正方体的拼组，掌握正方体每条棱都相等是解题的关键。 2．A 【分析】 要判断哪条棱和a相交并垂直，则看哪条棱与a相交成直角；据此解答即可。 【详解】 和a相交并垂直的棱有b、c。 故答案为：A。 【点睛】 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 3．C 【分析】 根据四边形之间的关系、立体图形的关系、质数与合数及奇数与偶数的关系、三角形按角的分类来判断即可。 【详解】 A选项正方形是特殊的长方形，长方形属于平行四边形，平行四边形是四边形，所以正确； B选项正方体是特殊的长方体，长方体是立体图形，所以正确； C选项2是质数也是偶数，所以质数、偶数之间是交叉关系；9是奇数也是合数，所以奇数与合数之间是交叉关系，因此错误； D选项三角形按角分，是锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，它们是并列关系，所以正确。 故答案为：C。 【点睛】 本题考查四边形之间的关系、立体图形的关系、质数与合数及奇数与偶数的关系、三角形按角的分类，解答本题的关键是熟练掌握这些知识。 4．A 【分析】 长方体的特征：长方体有6个面。每组相对的面完全相同；有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱；有8个顶点。每个顶点连接三条棱。三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。 【详解】 在一个长方体中，相对的面完全相同。 故选A。 【点睛】 牢记长方体的特征，长方体有6个面，相对的面完全相同。 5．B 【分析】 两面涂色的小正方形全部在棱的中间位置，正方形有12条棱，据此计算。 【详解】 （5－2）×12 ＝3×12 ＝36（个） 故答案为：B 【点睛】 本题考查了表面涂色的正方体，三面涂色的在顶点位置，一面涂