20.2.2 平均数、中位数和众数的选用 导学案 2023—-2024学年华东师大版数学八年级下册

20.2.2　平均数、中位数和众数的选用 素养目标 　　1.进一步认识平均数、众数和中位数都是数据的代表. 2.根据不同的问题情景,选择合理的统计量进行分析决断;在问题解决的过程中,形成自主学习的能力. ◎重点:平均数、中位数和众数各自的适用范围,并能够在解决问题时合理选用. 预习导学 知识点一 众数的应用   阅读本课时教材“问题2”的内容,解决下列问题. 为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况,加强学校、家庭的联系,梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”,王老师对所在班级的全体学生进行实地家访,了解到每名学生家庭的相关信息,先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况,数据如表: 年收入(单位:万元) 2 2.5 3 4 5 9 13 家庭个数 1 3 5 2 2 1 1 　　(1)求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数. (2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适?请简要说明理由. 归纳总结　平均数能充分利用每个数据提供的信息,但由于受到　 　的影响,不能很好地反映一般水平;中位数仅与数据的　 　有关,优点是易于计算,但中位数不能充分利用每一个数据;众数考虑的是个别数据出现的　 　,其大小只与部分数据有关,其缺点是不唯一性.  【答案】解:(1)这15名学生家庭年收入的平均数是(2+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9+13)÷15=4.3万元; 将这15个数据从小到大排列,最中间的数是3, 所以中位数是3万元; 在这一组数据中3出现的次数最多, 故众数为3万元. (2)众数代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适,因为3出现的次数最多,所以能代表家庭年收入的一般水平. 归纳总结　 极端值　排列位置　次数 知识点二 平均数、中位数、众数的实际应用   阅读本课时教材“问题3”与“做一做”之间的内容,解决下列问题. 某射击教练要在两名水平相当的运动员中选择一名参加运动会比赛,甲、乙最近的射击成绩如下: 甲:9,9.5,10,9.9,8,8.5,8,8.2. 乙:7,8.2,8,8.6,9.7,10,9.9,9.7. 1.分别写出甲、乙两组数据的平均数、中位数和众数. 　　2.你觉得甲、乙两人的射击水平谁更高一些?你给教练什么建议? 归纳总结　在分析两组数据时,若平均数相同,我们就根据　 　和　 　进行比较.  【答案】1.甲运动员的平均成绩约为8.9,中位数是8.75,众数是8;乙运动员的平均成绩约为8.9,中位数是9.15,众数是9.7. 2.乙运动员水平更高一些,从平均成绩上来看,两个运动员相同,但乙运动员的中位数和众数都更大,并且乙运动员的成绩呈上升趋势,状态比较好,建议教练选乙运动员. 归纳总结　 中位数　众数 对点自测　从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取8件产品,对其使用寿命(单位:年)跟踪调查,结果如下: 甲:3,4,5,6,8,8,10,8;乙:4,6,6,6,8,9,12,13;丙:3,3,4,7,9,10,11,12. 三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年. (1)请根据结果判断厂家在广告中是否欺骗了消费者. (2)厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数的哪一种特征:甲用了　 　,乙用了　 　,丙用了　 　.  【答案】(1)不欺骗,只不过三个厂家所用的特征数不同而已. (2)众数　平均数　中位数 合作探究 任务驱动 某中学开展以“社会主义核心价值观”为主题的社会教育活动,举办了演讲、书法、作文、手抄报、小品、漫画六项比赛(每个同学限报一项),学生参赛情况如下表: 比赛项目 演讲 书法 作文 手抄报 小品 漫画 参赛人数 36 90 60 15 比例(%) 12 25 20 8 5 　　认真观察阅读统计表后,回答下列问题: (1)请补充完成这个统计表. (2)本次参加比赛的总人数是　　　　人,本次比赛项目的“众数”是　　　　.  (3)手抄报作品与漫画作品的获奖人数分别是6人和3人,你认为“手抄报作品比漫画作品的获奖率高”这种说法正确吗?请说明你的理由. 　　变式演练　甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛,两校参赛人数相等.比赛结束后,发现学生成绩(满分为10分)分别为7分、8分、9分、10分.依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表. 甲校成绩统计表 分数 7分 8分 9分 10分 人数 11 0 8 　　(1)请你将条形统计图补充完整. (2)经计算,乙校的