19.2.2 菱形的判定 第1课时 学案 2023-2024学年 华东师大版八年级数学下册

19.2.2　菱形的判定 第1课时 素养目标 1.通过动手操作,总结菱形的判定定理1,并加以证明. 2.会用判定定理1进行有关数据的计算和论证. 3.经历探索菱形的判定方法的过程,发展主动探究的思想和说理的基本方法. ◎重点:菱形判定定理1的证明及其应用. 预习导学 知识点 菱形的判定定理1   阅读教材本课时的所有内容,解决下列问题. 1.取四根长度相等的木棒,把四根木棒顺次连接得到一个四边形,用笔和直尺描出这个四边形,你能得到一个什么图形呢? 2.通过上面的操作,你能得到什么结论?用文字描述你得到的结论,并证明你的结论. 　　归纳总结　菱形的判定定理1:　 　的四边形是菱形.  【讨论】三条边相等的四边形是菱形吗? 【答案】1.一个菱形. 2.结论:四条边相等的四边形是菱形. 已知:如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证:四边形ABCD是菱形. 证明:∵AB=CD,DA=BC,∴四边形ABCD是平行四边形, ∵AB=BC,∴平行四边形ABCD是菱形. 归纳总结　 四条边都相等 【讨论】 不是菱形. 对点自测　用直尺和圆规作一个菱形,如图,能得到四边形ABCD是菱形的依据是 ( ) A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.四边相等的四边形是菱形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 【答案】B 合作探究 任务驱动一 如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为菱形,需要添加的条件是 ( ) A.AB=CD　　　　　　B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD 【答案】C 任务驱动二 如图,AD∥FE,点B、C在AD上,∠1=∠2,BF=BC.求证:四边形BCEF是菱形. 方法归纳交流　菱形的定义也是证明一个四边形是菱形的方法. 【答案】证明:∵∠1=∠2,BF=BC, ∴△FBE≌△CBE,∴EF=EC. ∵AD∥FE,∴∠2=∠FEB,∴∠1=∠FEB,∴BF=EF,∴BC=BF=EF=FC, ∴平行四边形BCEF是菱形. 任务驱动三 如图,在▱ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,且AE=CF. (1)求证:△ADE≌△CBF. 　　(2)若DF=BF,求证:四边形DEBF为菱形. 　　变式演练　如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点E,F分别是AB,BC上的点,AE=CF,且∠AED=∠CFD. 求证:(1)△AED≌△CFD. (2)四边形ABCD是菱形. 【答案】证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC,∠A=∠C, 在△ADE和△CBF中, ∴△ADE≌△CBF(SAS). (2)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD. ∵AE=CF, ∴DF=EB, ∴四边形DEBF是平行四边形, 又∵DF=FB, ∴四边形DEBF为菱形. 变式演练　 证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠A=∠C. 在△AED与△CFD中, ∴△AED≌△CFD(ASA). (2)由(1)知,△AED≌△CFD,则AD=CD. 又∵四边形ABCD是平行四边形, ∴四边形ABCD是菱形. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$