19.2.1 菱形的性质 第2课时 导学案 2023—-2024学年华东师大版数学八年级下册

19.2.1　菱形的性质 第2课时 素养目标 1.知道菱形的性质定理. 2.能应用菱形的性质定理进行简单的证明和计算. ◎重点:菱形性质定理的应用. 预习导学 知识点 菱形性质定理的应用   阅读教材本课时“例2”和“例3”的所有内容,解决下列问题. 如图,在菱形ABCD中, 1.菱形的对角线把菱形分成了　 　个全等的直角三角形,分别是　 　.  2.菱形的对角线把菱形分成了　 　个等腰三角形,分别是　 　.  3.若AC=6,BD=8,则AB= 　=　 　,理由是　 　.  归纳总结　1.菱形的对角线　 　.  2.菱形的四条边都　 　.  【讨论】当菱形有一个角是60°时,对角线所分的三角形中有等边三角形吗?有几个? 【答案】1.4　Rt△AOB、Rt△AOD、Rt△COD、Rt△BOC 2.4　△ABD、△CBD、△ADC、△ABC 3.　5　菱形的对角线平分且垂直 归纳总结　 1.互相垂直 2.相等 【讨论】 有2个等边三角形. 对点自测　已知菱形ABCD中一个内角为60°,且较短的对角线的长为2 cm,则菱形ABCD的周长为　 　.  【答案】8 cm 合作探究 任务驱动一 菱形的周长为8 cm,高为1 cm,则菱形两邻角度数之比为　 　.  【答案】5∶1 任务驱动二 如图,已知菱形ABCD的对角线AC=16 cm,BD=12 cm,DE⊥BC于点E. (1)求BC的长. (2)求DE的长. 【答案】解:(1)∵AC=16 cm,BD=12 cm, ∴OA=AC=×16=8(cm),OD=BD=×12=6(cm). 又∵AC⊥BD, ∴BC=AD===10(cm). (2)S菱形ABCD=AC×BD=BC×DE, ∴×16×12=10DE, ∴DE=9.6(cm). 任务驱动三 如图,菱形ABCD的周长为20,对角线BD=8.求菱形ABCD的面积. 【答案】解:∵菱形ABCD的周长为20,∴AB=BC=CD=AD=5. ∵四边形ABCD为菱形, ∴AC⊥BD,且OA=OC,OB=OD=4, ∴在直角三角形ABO中,由勾股定理得,AO=3,∴AC=6, ∴S菱形ABCD=6×8÷2=24. 任务驱动四 如图,菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD边的中点.求证:AE=AF. 变式演练　上题中,若把AE和AF改为BC和CD边上的高,结论还成立吗? 　　方法归纳交流　在菱形证明边上的高线相等时,通常根据　 　解决比较简单.  【答案】证明:在菱形ABCD中, AB=BC=CD=AD, ∠B=∠D. ∵点E、F分别是BC、CD边的中点, ∴BE=BC,DF=CD, ∴BE=DF, ∴△ABE≌△ADF, ∴AE=AF. 变式演练　 证明:成立. ∵四边形ABCD是菱形,∴BC=CD.∵AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,∴菱形ABCD的面积=AE·BC=AF·CD,∴AE=AF. 方法归纳交流　 菱形的面积相等 任务驱动五 如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形OABC的边长为2,点A在第一象限,点C在x轴正半轴上,∠AOC=60°.若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°,得到四边形OA'B'C',求点B的对应点B'的坐标. 【答案】解:作B'H⊥x轴于点H,连接OB,OB',如图. ∵四边形OABC为菱形, ∴∠AOC=180°-∠C=60°,OB平分∠AOC, ∴∠AOB=∠BOC=30°. ∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至第四象限OA'B'C'的位置, ∴∠BOB'=75°,OB'=OB=2, ∴∠HOB'=∠BOB'-∠BOC=45°, ∴△OBH为等腰直角三角形, ∴OH=B'H=OB'=, ∴点B'的坐标为(,-). 2 学科网（北京）股份有限公司 $$