19.2.1 菱形的性质 第1课时 导学案 2023—-2024学年华东师大版数学八年级下册

19.2.1　菱形的性质 第1课时 素养目标 1.知道菱形的定义以及它与平行四边形的特殊联系. 2.通过操作,能得出菱形的特殊性质,并会应用菱形的性质进行证明、计算. 3.经历对菱形性质的分析过程,体会说理的基本方法. ◎重点:菱形的性质以及应用. 预习导学 知识点一 菱形的定义   阅读教材本课时第1个“思考”前的所有内容,完成下列填空. 1.有　 　的平行四边形是菱形.  2.菱形是特殊的平行四边形,其特殊性在于一组　 　.  【答案】1.一组邻边相等 2.邻边相等 知识点二 菱形的性质   阅读教材本课时第一个“思考”至第一个“练习”前面的所有内容,解决下列问题. 1.菱形具有平行四边形的性质吗?如果有,有哪些性质? 2.菱形是中心对称图形吗?菱形是轴对称图形吗?对称轴有几条?它们的位置关系是怎样的? 3.通过问题2,你能总结出菱形的对角线有哪些性质吗?(写出不同于平行四边形的性质) 4.如图,菱形ABCD中,你能找出相等的线段吗?并写出理由. 归纳总结　1.菱形具有所有平行四边形的性质. 2.菱形的性质定理1:菱形的四条边　 　;  菱形的性质定理2:菱形的对角线　 　.  【答案】1.具有所有平行四边形的性质;对角线互相平分,对边相等,对角相等,菱形相邻的角互补. 2.是,对称中心是对角线的交点;是,有两条对称轴,这两条对称轴互相垂直. 3.菱形对角线相互垂直. 4.AD=CD=CB=BA,理由:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等; OD=OB,OA=OC,理由:平行四边形对角线互相平分. 归纳总结　 2.都相等　互相垂直 对点自测　如图,在菱形ABCD中,已知∠A=60°,AB=5,则△ABD的周长是 ( ) A.10 B.12 C.15 D.20 【答案】C 合作探究 任务驱动一 如图,在菱形ABCD中,AC=8,BD=6,则菱形的周长是 ( ) A.20 B.24 C.28 D.40 方法归纳交流　菱形的对角线　 　,因此对角线把菱形分成四个　 　.  【答案】A 方法归纳交流　 互相垂直　全等的直角三角形 任务驱动二 已知一个菱形的周长是20 cm,两条对角线的比是4∶3,则这个菱形的面积是 ( ) A.12 cm2　　　　 B.24 cm2 C.48 cm2　　　　 D.96 cm2 方法归纳交流　菱形的面积等于　 　,也等于对角线　 　.  【答案】B 方法归纳交流　 底乘高　乘积的一半 任务驱动三 如图,在菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF. (1)求证:AE=AF. 　　(2)若∠B=60°,E,F分别为BC和CD的中点,求证:△AEF为等边三角形. 方法归纳交流　菱形中常见的辅助线是连接　 　,构造等腰三角形和直角三角形.  【答案】证明:(1)由菱形ABCD可知, AB=AD,∠B=∠D, ∵BE=DF, ∴△ABE≌△ADF(SAS), ∴AE=AF. (2)如图,连接AC. ∵菱形ABCD,∠B=60°, ∴△ABC为等边三角形,∠BAD=120°. ∵E是BC的中点, ∴AE⊥BC(等腰三角形三线合一的性质), ∴∠BAE=30°,同理∠DAF=30°, ∴∠EAF=60°,由(1)可知AE=AF, ∴△AEF为等边三角形. 方法归纳交流　 对角线 任务驱动四 如图,BD是菱形ABCD的对角线,点E、F分别在边CD、DA上,且CE=AF. 求证:BE=BF. 【答案】证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC,∠A=∠C, 在△ABF和△CBE中, ∴△ABF≌△CBE(SAS), ∴BF=BE. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$