19.1.2 矩形的判定 第1课时 导学案 2023—-2024学年华东师大版数学八年级下册

19.1.2　矩形的判定 第1课时 素养目标 1.知道矩形的定义是判定一个四边形是矩形的方法. 2.知道矩形的判定定理1的内容,并能证明该判定定理. 3.能应用矩形的判定方法证明四边形是矩形. ◎重点:矩形判定定理的证明及其应用. 预习导学 知识点 矩形的判定定理1   阅读教材本课时第二个“思考”前的所有内容,解决下列问题. 1.有一个角是　 　的平行四边形是矩形.  2.一个角是直角的四边形是矩形吗?有2个角是直角的四边形呢? 　　3.一个四边形中有3个角是直角,这样四边形是矩形吗?请说明理由. 归纳总结　矩形的判定定理1:有三个角是　 　的四边形是矩形.  　　【讨论】矩形有四个角,为什么不说“有四个角是直角的四边形是矩形”呢? 【答案】1.直角 2.不是;不是. 3.是矩形. 证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°,∴AD∥BC,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠A=90°,∴▱ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形). 归纳总结　 直角 【讨论】 因为四边形的内角和是360°,当3个角是直角时,则第4个角的度数也是90°,因此3个角是直角的四边形与4个角是直角的四边形的意义相同. 对点自测　数学课上,老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形.下面是某合作小组的4位同学拟定的方案,其中正确的是 ( ) A.测量对角线是否互相平分 B.测量两组对边是否分别相等 C.测量一组对角是否都为直角 D.测量三个角是否为直角 【答案】D 合作探究 任务驱动一 下列说法正确的是 ( ) A.两组对角分别相等的四边形是矩形 B.有两个角是直角的四边形是矩形 C.有一个角是直角的平行四边形是矩形 D.有一个角是直角,且一组对边相等的四边形是矩形 【答案】C 任务驱动二 平行四边形的四个内角平分线能够围成　 　.  【答案】矩形 任务驱动三 如图,在▱ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,连接AF、CE. (1)求证:△BEC≌△DFA. (2)连接AC,当CA=CB时,判断四边形AECF是什么特殊四边形,并证明你的结论. 方法归纳交流　判定一个图形是矩形时,一定要注意前提条件是四边形还是平行四边形.当已知图形是平行四边形时,则只需证明　 　;当已知图形是四边形时,则要证明　 　角是直角.  【答案】解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴BC=AD,∠B=∠D,AB=CD. ∵E、F分别是AB、CD的中点, ∴BE=DF=AE=CF. 在△BEC和△DFA中, BE=DF,∠B=∠D,BC=AD, ∴△BEC≌△DFA. (2)四边形AECF是矩形. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD. ∵AE=CF, ∴四边形AECF是平行四边形. ∵AC=BC,E是AB的中点, ∴CE⊥AB, ∴∠AEC=90°, ∴平行四边形AECF是矩形. 方法归纳交流　 一个角是直角　三个 2 学科网（北京）股份有限公司 $$