19.1.1 矩形的性质 第2课时 学案 2023-2024学年 华东师大版八年级 数学下册

19.1.1　矩形的性质 第2课时 素养目标 1.知道矩形的性质. 2.能应用矩形的性质解决有关线段长度的问题. 3.能应用矩形的性质进行有关推理论证. ◎重点:矩形的性质定理的应用. 预习导学 知识点 矩形性质的应用   阅读教材本课时第一个“练习”后面的“例2”和“例3”的所有内容,解决下列问题. 如图,在矩形ABCD中,若AB=3,BC=4. 1.矩形的一条对角线AC把矩形分成两个全等的　 　.  2.矩形对角线AC的长为　 　,矩形对角线AC分成的两个直角三角形的面积是　 　.  3.求题2中对角线AC上的高时,可以根据　 　来求解.  归纳总结　1.矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的　 　.  2.矩形的一条边长等于对角线长的一半时,则矩形两条对角线所分的四个等腰三角形中有两个　 　.求另一边的长时,则需要根据勾股定理求解.  【答案】1.直角三角形 2.5　6 3.面积相等 归纳总结　 1.直角三角形 2.等边三角形 合作探究 任务驱动一 有一个矩形ABCD,下列不一定正确的是 ( ) A.AD∥BC B.AB=CD C.对角线AC与BD互相平分 D.对角线AC⊥BD 【答案】D　 任务驱动二 如图,矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,已知∠AOB=60°,AC+AB=15,则对角线AC=　 　.  【答案】10 任务驱动三 如图,已知矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE⊥BD于点E,若AB=6,AD=8,则AE=　 　.  【答案】4.8 任务驱动四 如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O,CE∥DB,交AB的延长线于点E.求证:AC=CE. 　　方法归纳交流　矩形的性质定理也是证明线段相等、角相等的一个重要的方法. 【答案】证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴AO=BO=CO=DO, ∴∠OAB=∠OBA. ∵CE∥DB, ∴∠OBA=∠E, ∴∠OAB=∠E, ∴AC=CE. 任务驱动五 如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,且BE=BC. (1)EC平分∠BED吗?证明你的结论. (2)若AB=1,∠ABE=45°,求BC的长. 【答案】解:(1)EC平分∠BED.证明如下: ∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC, ∴∠DEC=∠BCE. ∵BE=BC,∴∠BEC=∠BCE, ∴∠BEC=∠DEC, ∴EC平分∠BED. (2)∵四边形ABCD是矩形, ∴∠A=90°. ∵∠ABE=45°,∴∠ABE=AEB=45°, ∴AE=AB=1, 由勾股定理得BE==, ∴BC=BE=. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$