19.1.1 矩形的性质 第1课时 导学案 2023—-2024学年华东师大版数学八年级下册

19.1.1　矩形的性质 第1课时 素养目标 1.能说出矩形的概念,并知道矩形和平行四边形的关系. 2.知道矩形的性质并能证明矩形的性质. 3.能应用矩形的性质解决有关问题. ◎重点:矩形的性质及其应用. 预习导学 知识点一 矩形的概念   阅读教材本课时第一个“思考”前的所有内容,完成下列填空. 1.有一个内角是　 　的平行四边形是矩形.  2.矩形是特殊的　 　.  【答案】1.直角 2.平行四边形 知识点二 矩形的性质   阅读教材本课时第一个“思考”至第一个“练习”前的所有内容,解决下列问题. 1.矩形是轴对称图形吗?有几条对称轴?分别是什么? 2.矩形是中心对称图形吗?对称中心是什么? 　　3.如图,在矩形ABCD中你能发现矩形与平行四边形的哪些不同的性质呢? 4.你能证明题3的两个结论吗? 5.上图的矩形中有等腰三角形吗? 归纳总结　矩形的性质定理1:矩形的四个角　 　;矩形的性质定理2:矩形的对角线　 　.  【答案】1.是轴对称图形,对称轴有2条,分别是对边中点的连线所在直线. 2.矩形是中心对称图形,对称中心为对角线的交点. 3.矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等. 4.证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠DAB=90°,∴∠ABC=90°. ∵∠ABC=∠ADC=90°,∠DAB=∠BCD=90°,∴矩形的四个角都是直角. (2)由(1)知∠DAB=∠ADC=90°. ∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD, ∴△ABD≌△DCA, ∴AC=BD. 5.有,分别是等腰△AOB、等腰三角形AOD、等腰三角形COD、等腰三角形BOC. 归纳总结　 都是直角　相等 对点自测　在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,AB=OA=4 cm,则BD=　 　,AD=　 　 cm.  【答案】8 cm　4 合作探究 任务驱动一 矩形的一条边长为6 cm,对角线长为12 cm,则两条对角线所夹的钝角为　 　.  变式演练　如图,已知矩形ABCD的对角线AC=12 cm,两条对角线所夹的角∠AOB=120°,则AD的长为 ( ) A.3 cm B.6 cm C.6 cm D.8 cm 　　方法归纳交流　矩形的对角线把矩形分成四个　 　,当两条对角线的夹角为60°或120°时,四个等腰三角形中有两个是　 　三角形.  【答案】120° 变式演练　 B 方法归纳交流　 等腰三角形　等边 任务驱动二 如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O,AE平分∠BAD交矩形一边于E,若∠CAE=15°,则∠BOC=　 　.  【答案】120° 任务驱动三 如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=5,AF平分∠DAE,EF⊥AE,则CF等于 ( ) A. B.1 C. D.2 【答案】C 任务驱动四 如图,在矩形ABCD中,E,F为BC上两点,且BE=CF,连接AF,DE交于点O. 求证:(1)△ABF≌△DCE. (2)△AOD是等腰三角形. 【答案】证明:(1)∵BE=CF,∴BF=CE. 在矩形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=DC, ∴△ABF≌△DCE(SAS). (2)∵△ABF≌△DCE,∴∠BAF=∠CDE. ∵∠DAF=90°-∠BAF,∠EDA=90°-∠CDE, ∴∠DAF=∠EDA,即∠DAO=∠ADO, ∴△AOD是等腰三角形. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$