第19章 矩形、菱形与正方形 复习课 导学案 2023—-2024学年华东师大版数学八年级下册

第19章 矩形、菱形与正方形 复习课 复习目标 　　1.知道矩形、菱形、正方形、等腰梯形的概念和性质,知道它们之间的关系. 2.能运用性质和判定进行有关证明和计算,能判定一个四边形是否是矩形、菱形、正方形、等腰梯形. ◎重点:矩形、菱形、正方形的性质和判定的综合应用. 预习导学 体系建构 【答案】相等　相等　直角　三个角都是直角的四边形　对角线相等 相等　互相垂直　邻边相等　四条边都相等　对角线互相垂直 核心梳理 1.一组邻边相等的平行四边形是　 　;一个角是直角的平行四边形是　 　.  2.一组邻边相等的　 　是正方形;一个角是直角的　 　是正方形.  3.判断一个图形是正方形的方法: (1)先证明四边形是菱形,再证明四边形是矩形; (2)先证明四边形是矩形,再证明四边形是菱形. 【答案】1.菱形　矩形 2.矩形　菱形 合作探究 专题一 矩形的性质和判定 1.如图,在矩形ABCD中,E是BC的中点,矩形ABCD的周长是20 cm,AE=5 cm,则AB的长为　 　cm.  　　2.如图,在△ABC中,点D在AB上,AD=BD=CD且DE、DF分别平分∠BDC、∠ADC. 求证:四边形CEDF是矩形. 方法归纳交流　矩形的判定中,除了“对角线相等的平行四边形是矩形”外,其他判定都需要满足一个角是直角. 【答案】1.4 2.证明:∵DE、DF分别平分∠BDC、∠ADC, ∴∠FDC=∠ADC,∠CDE=∠BDC.∵∠ADB=180°,∴∠EDF=90°.∵AD=BD=CD,∴∠A=∠ACD,∠B=∠BCD.∵∠A+∠B+∠ACB=180°,∴∠ACB=90°.∵DA=DC,DF平分∠ADC,∴DF⊥AC,∴四边形CEDF是矩形. 专题二 菱形的性质和判定 3.如图,菱形ABCD的周长为8,对角线AC和BD相交于点O,AC∶BD=1∶2,则AO∶BO=　 　,菱形ABCD的面积S=　 　.  4.如图,已知O为矩形ABCD对角线的交点,过点D作DE∥AC,过点C作CE∥BD,且DE、CE相交于点E. (1)请你判断四边形OCED的形状,并说明理由. (2)若AB=6,BC=8,求四边形OCED的面积. 【答案】3.1∶2　16 4.解:(1)四边形OCED的形状是菱形. 理由如下:∵CE∥BD,DE∥AC,∴四边形CODE是平行四边形. ∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,OA=OC,OB=OD,∴OD=OC,∴四边形CODE是菱形. (2)∵AB=6,BC=8,∴矩形ABCD的面积=6×8=48. ∵S△ODC=S矩形ABCD=12,∴四边形OCED的面积=2S△ODC=24. 专题三 正方形的性质和判定 5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF.添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是 ( ) A.BC=AC B.CF⊥BF C.BD=DF D.AC=BF 6.如图,点A'、B'、C'、D'分别是正方形ABCD四条边上的点,并且AA'=BB'=CC'=DD'.求证:四边形A'B'C'D'为正方形. 方法归纳交流　注意全等三角形的性质在正方形的判定中的应用. 【答案】5.D 6.证明:∵四边形ABCD为正方形,∴AB=BC=CD=DA,∠A=∠B=∠C=∠D=90°.又∵AA'=BB'=CC'=DD',∴D'A=A'B=B'C=C'D,∴D'A'=A'B'=B'C'=C'D'.∵△AA'D'≌△DD'C'.∴∠AD'A'=∠DC'D'.∵∠DD'C'+∠DC'D'=90°,∴∠DD'C'+∠AD'A'=90°,∴∠A'D'C'=180°-(∠DD'C'+∠AD'A')=90°,∴四边形A'B'C'D'为正方形. 专题四 各种判定方法、性质的综合应用 7.如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在CD、BC上,且BF=CE,连接BE、AF相交于点G,则下列结论不正确的是 ( ) A.BE=AF B.∠DAF=∠BEC C.∠AFB+∠BEC=90° D.AG⊥BE 　　8.已知:如图,在矩形ABCD中,M、N分别是边AD、BC的中点,E、F分别是线段BM、CM的中点. (1)求证:△ABM≌△DCM. (2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论. 　　(3)当AD∶AB=　　　　时,四边形MENF是正方形.(只写结论,不需证明)  【答案】7.C 8.解:(1)证明:在矩形ABCD中,AB=CD,∠A=∠D=90°. 又∵M是AD的中点,∴AM=DM,∴△ABM≌△DCM(SAS