精品解析：广东省深圳市福田区实验教育集团2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

2023－2024学年度第二学期初三年级开学评估 数学试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列深圳交通的标志图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 年是龙年，本次春晚的主题为“龙行龘龘，欣欣家国”，请问的相反数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 小明、小刚、小桐和小凯比赛谁投球比较远，每人投3次，结果如图所示．这四名同学中，（ ）投球的平均成绩大约是8米． A. 小明 B. 小刚 C. 小桐 D. 小凯 5. 如图，直线过点，，则不等式解集是（ ） A. B. C. D. 6. 如图1是第七届国际数学教育大会（）会徽，选择其中两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形．若，，则的值为（　　） A. B. C. D. 7. 某种柑橘果肉清香、酸甜适度，深受人们的喜爱，也是馈赠亲友的上佳礼品首批柑橘成熟后，某电商用元购进这种柑橘进行销售，面市后，线上订单猛增，供不应求，该电商又用元购进第二批这种柑橘，由于更多柑橘成熟，单价比第一批每箱便宜了元，但数量与第一批的数量一样多，求购进的第一批柑橘的单价设购进的第一批柑橘的单价为元，根据题意可列方程为（ ） A. B. C D. 8. 图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中、都与地面平行，，，当为（ ）度时，． A. 15 B. 65 C. 70 D. 115 9. 如图，在矩形中，，以点为圆心，任意长为半径作圆弧分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，则的面积为（ ） A 1 B. 2 C. D. 10. 如图，正方形的边长为12，E是中点，F是对角线上一点，且，在上取点G，使得，交于H，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 分解因式： ______ ． 12. 二次函数图象的对称轴为直线______． 13. 如图，菱形的顶点在反比例函数的图象上，点在轴上，点的坐标为，则的值为_______． 14. 如图，是圆内接三角形，点是圆上一点，连结，，与交于点，且满足，．若，，则__． 15. 如图，在矩形中，点E在上，将沿翻折得到，点B的对应点F恰好落在线段上，线段的延长线交于点G，，则的值为___________________． 三、解答题（共55分） 16. 计算：． 17. 第19届杭州亚运会开幕式以文化为底色，融科技之力与艺术之美，绘出满是中华优秀传统文化意韵的动人画卷．在运动员人场仪式上，展示国家姓名的花窗背景镶嵌着梅、兰、竹、菊图案，中心场地不时切换出梅、兰、竹、菊的精致刺绣样式，以君子之风迎八方来客，为“同住亚细亚”的广阔胸怀添上生动注脚．为了让学生深入了解中国文化，李老师将以下4张卡片背面朝上放在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上图案对应的含义． （1）小辰随机抽取一张卡片，抽中“兰”概率为　 　； （2）若小雅先从这四张卡片中随机抽取一张（不放回），然后小希从剩下的卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求她们两人抽到的卡片恰好是”梅”和“竹”的概率． 18. 新年平安，多“盔”有你． 在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶． 商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶． 设每顶头盔降价元，平均每周的销售量为顶． （1）平均每周的销售量（顶）与降价（元）之间的函数关系式是：  ； （2）若该商店希望平均每周获得4000元的销售利润，则每顶头盔应降价多少元？ 19. 如图，在中，以AB为直径作交AC、BC于点D、E，且D是AC的中点，过点D作于点G，交BA的延长线于点H． （1）求证：直线HG是的切线； （2）若，求CG的长． 20. 深圳市某景观公园计划修建一个人工喷泉，从垂直于地面的喷水枪喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分． 记喷出的水流距喷水枪的水平距离为米，距地面的竖直高度为米，获得数据如表： （米） 0 0.5 2 3.5 5 （米） 2.25 3 2.25 0 小华根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小华的探究过程，请补充完整： （1）在平面直角坐标系中，描出以表中各组对应值为坐标的点，并用平滑曲线画出该函数的图