18.2 平行四边形的判定 第5课时 导学案 2023—-2024学年华东师大版数学八年级下册

18.2　平行四边形的判定 第5课时 素养目标 　　1.能熟练应用平行四边形的性质定理和判定方法证明有关问题. 2.能选择合适的判定方法证明四边形是平行四边形. ◎重点:平行四边形的性质定理和判定方法的综合应用. 预习导学 知识点 平行四边形的性质和判定的综合应用   阅读教材本课时“例5”和“例6”的所有内容,解决下列问题. 1.在“例5”中要想证明四边形ABCD是平行四边形,可以应用哪个判定方法证明? 2.在“例6”中想证明四边形EHFG是平行四边形时,利用的判定方法是　 　.  　　3.在“图18.2.12”中找出与下列三角形全等的三角形:△AGE≌　 　、△AEO≌　 　、△AEH≌　 　.  4.在“例6”中若想用别的判定方法能证明吗?请写出你的证明方法. 5.题4主要应用的判定方法是哪个?与“例6”的解答过程相比较哪一个方法更简单呢? 归纳总结　在应用平行四边形判定方法时,要根据题意选择最　 　的判定方法证明.  【答案】1.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形 3.△CHF　△COF　△CFG 4.能. 证明:连接EF(图略), ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD,∴∠BAC=∠DCA.∵E、F分别是AB、CD的中点, ∴AE=AB,CF=CD,∴AE=CF.又 ∵AG=CH,∴△AGE≌△CHF,∴EG=HF,∠AGE=∠CHF,∴∠EGO=∠FHO,∴EG∥HF,∵EG=HF,∴四边形EHFG是平行四边形. 5.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,“例6”的较简单一些. 归纳总结　 简单 对点自测　如图,点A是直线l外一点,在l上取两点B、C,分别以A、C为圆心,BC、AB长为半径画弧,两弧交于点D,分别连接AB、AD、CD,则四边形ABCD一定是 ( ) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.梯形 【答案】A 合作探究 任务驱动一 在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四组条件:①AB∥CD,AD∥BC;②AB=CD,AD=BC;③AO=CO,BO=DO;④AB∥CD,AD=BC.其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有 ( ) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 【答案】C 任务驱动二 在四边形ABCD中,已知AB∥CD,下列条件中无法判定该四边形为平行四边形的是 ( ) A.AB=CD B.AD∥BC C.AD=BC D.∠A=∠C 【答案】C 任务驱动三 如图,已知四边形ABCD是平行四边形,若点E、F分别在边BC、AD上,连接AE、CF,请再从下列三个备选条件中,选择添加一个恰当的条件.使四边形AECF是平行四边形,并予以证明. 备选条件:AE=CF,BE=DF,∠AEB=∠CFD. 我选择添加的条件是　 　.  　　方法归纳交流　平行四边形的性质是从边看:两组对边分别　 　;从角看:两组对角分别　 　,邻角互补;从对角线看:对角线　 　.  【答案】BE=DF 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC. ∵BE=DF, ∴AF=CE, 即AF=CE,AF∥CE, ∴四边形AECF是平行四边形. 方法归纳交流　 平行且相等　相等　互相平分 任务驱动四 如图,▱AECF的对角线相交于点O,DB经过点O,分别与AE,CF交于点B,D.求证:四边形ABCD是平行四边形. 变式演练　上题中如果已知四边形ABCD是平行四边形,那么四边形AECF还是平行四边形吗? 方法归纳交流　要证一个四边形是平行四边形,通常有五种方法,分别是　 　;　 　;两组对角　 　;一组对边　 　;对角线　 　.  【答案】证明:∵四边形AECF是平行四边形, ∴OE=OF,OA=OC,AE∥CF, ∴∠DFO=∠BEO,∠FDO=∠EBO, ∴△FDO≌△EBO, ∴OD=OB. ∵OA=OC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 变式演练　 是平行四边形. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OD=OB,CD∥AB, ∴∠DFO=∠BEO,∠FDO=∠EBO, ∴△FDO≌△EBO, ∴DF=BE, ∴CF=AE. ∵CF∥AE, ∴四边形AECF是平行四边形. 方法归纳交流　 两组对边分别平行的四边形是平行四边形　两组对边分别相等的四边形是平行四边形　分别相等的四边形是平行四边形　平行且相等的四边形是平行四边形　互相平分的四边形是平行四边形 2 学科网（北京）股份有限公司 $$