18.2 平行四边形的判定 第1课时 学案 2023-2024学年华东师大版八年级数学下册

18.2　平行四边形的判定 第1课时 素养目标 　　1.能利用两组对边分别平行、两组对边分别相等判定一个四边形是平行四边形. 2.能用演绎推理证明平行四边形的判定定理. 3.能运用平行四边形的判定方法解决一些简单问题. ◎重点:平行四边形的判定证明及应用. 预习导学 知识点 平行四边形的判定定理1   阅读教材本课时第二个“思考”前面的所有内容,解决下列问题. 1.将平行四边形的性质“平行四边形的两组对边分别相等”互换题设与结论,你能得到什么命题?这个命题成立吗? 2.用两对长度分别相等的牙签(两长两短)拼一个四边形,你可以得到怎样的四边形?画一画. 3.按照“图18.2.1”的画法,作一个两组对边分别相等的四边形,你画的四边形是平行四边形吗?与同伴比较看看. 4.你能证明你的作图是正确的吗?若能,请写出证明过程. 归纳总结　两组对边分别　 　的四边形是平行四边形.两组对边分别　 　的四边形是平行四边形.   【讨论】有两条边相等,并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗? 【答案】1.可得到新命题:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.这个命题成立. 2.能得到平行四边形. 3.是. 4.连接对角线AC(图略),在△ABC和△CDA中, AB=CD,BC=AD,AC=CA,∴△ABC≌△CDA(SSS),∴∠ACB=∠DAC,∴AD∥BC. 又∵AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形. 归纳总结　 平行　相等 【讨论】 不一定,如“风筝图形” . 对点自测　在四边形ABCD中,若AB=3,BC=4,则当CD=　 　,AD=　 　时,四边形ABCD是平行四边形.  【答案】3　4 合作探究 任务驱动一 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,要使四边形ABCD成为平行四边形还需要条件 ( ) A.AB=DC B.∠1=∠2 C.AB=AD D.∠D=∠B 方法归纳交流　平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.这既是平行四边形的　 　,也是平行四边形　 　.  【答案】D 方法归纳交流　 性质　判定的一个方法 任务驱动二 如图,在由六个全等的正三角形拼成的图中,不重不漏的平行四边形共有 ( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【答案】D 任务驱动三 如图,有两种形状不同的直角三角形纸片各两块,其中一种纸片的两条直角边长分别为1和2,另一种纸片的两条直角边长都为1.图a、图b、图c是三张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1.请用三种方法将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形(非矩形),每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上,互不重叠且不留空隙,三种方法所拼得的平行四边形(非矩形)的周长互不相等,并把你所拼得的图形按实际大小画在图a、图b、图c的方格纸上. 　　要求:(1)所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合;(2)画图时,要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹. 【答案】解:如下图: 任务驱动四 如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AD,BC的中点. 求证:(1)△ABE≌△CDF. (2)四边形BFDE是平行四边形. 【答案】证明:(1)在平行四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB, 又∵点E、F分别是AD、BC的中点, ∴AE=CF. ∵∠BAE=∠DCF, ∴△ABE≌△CDF(SAS). (2)∵△ABE≌△CDF, ∴BE=DF. 又∵点E、F分别是AD、BC的中点, ∴DE=BF, ∴四边形BFDE是平行四边形. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$