18.1 平行四边形的性质 第2课时 学案 2023—-2024学年华东师大版数学八年级下册

18.1　平行四边形的性质 第2课时 素养目标 　　1.知道平行四边形对边、对角的性质. 2.能应用平行四边形的性质以及方程思想求平行四边形中线段的长度、角的度数的问题. 3.能应用平行四边形边、角的性质证明有关问题. ◎重点:综合应用平行四边形边、角的性质解决有关问题. 预习导学 知识点一 应用方程思想解决平行四边形边的问题   阅读教材本课时“例3”的所有内容,解决下列问题. 如图,平行四边形ABCD中,平行四边形的周长为14 cm,且BC比AB长1 cm. 1.上图中相等的线段有　 　.  2.平行四边形ABCD的周长=　 　=2　 　.  3.若设AB=x cm,则BC=　 　cm,则平行四边形ABCD的周长可以表示为　 　,此时x=　 　cm.  4.本题的关键是应用平行四边形的哪个性质来解决的? 归纳总结　平行四边形的对边　 　,平行四边形的周长等于　 　.  【答案】1.AB=CD,AD=BC 2.AB+BC+CD+AD　(AB+BC) 3.(x+1)　2(x+x+1)=14　3 4.平行四边形的对边相等. 归纳总结　 相等　相邻两边和的2倍 对点自测　一个平行四边形的一组邻边的和是16厘米,这个平行四边形的周长是　 　厘米.  【答案】32 知识点二 应用平行四边形的性质进行推理证明   阅读教材本课时“例4”的所有内容,解决下列问题. 1.平行四边形的对边有怎样的关系? 2.“例4”中是如何把不在同一直线上的三条线段建立联系的? 3.“例4”中DE是角平分线能告诉我们什么? 归纳总结　平行四边形的对边　 　.当平行四边形一个内角的平分线与另一边相交时,在图形中可以得到一个　 　.  【答案】1.平行且相等. 2.通过找出相等的线段. 3.存在相等的角,结合平行四边形的对边平行可以得到相等的线段. 归纳总结　 相等且互相平行　等腰三角形 对点自测　平行四边形周长为50 cm,相邻两边长的比为3∶2,则此平行四边形的较短边长为 ( ) A.30 cm B.20 cm C.15 cm D.10 cm 【答案】D 合作探究 任务驱动一 已知▱ABCD的周长是24,AB∶AD=1∶2,那么AB的长是 ( ) A.4　　　B.6　　　C.8　　　D.15 【答案】A 任务驱动二 在平面直角坐标系中,▱ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是(0,0)、(3,0)、(4,2),则顶点D的坐标为 ( ) A.(7,2) B.(5,4) C.(1,2) D.(2,1) 【答案】C 任务驱动三 在平行四边形ABCD中,∠BCD的平分线CE交AD于点E,且AE=3 cm,ED=4 cm,则平行四边形ABCD的周长为多少? 方法归纳交流　当平行四边形与角平分线相结合时,会出现　 　.  【答案】解:根据题意画出图形如图所示. ∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AD∥BC, ∴∠DEC=∠BCE. ∵CE为∠BCD的平分线, ∴∠BCE=∠DCE, ∴∠DEC=∠DCE, ∴AB=CD=ED=4 cm. 又∵BC=AD=AE+ED=7 cm, ∴平行四边形ABCD的周长=2(AB+BC)=2×(4+7)=22 cm. 方法归纳交流　 等腰三角形 任务驱动四 如图,在平行四边形ABCD中,E是AB的中点,连接DE并延长,交CB的延长线于点F. (1)求证:△ADE≌△BFE. (2)若DF平分∠ADC,连接CE.试判断CE与DF的位置关系,并说明理由. 【答案】解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC, ∴∠1=∠F,∠A=∠2. ∵点E是AB边的中点, ∴AE=BE, ∴△ADE≌△BFE(AAS). (2)CE⊥DF. 理由:∵DF平分∠ADC, ∴∠1=∠3. ∵∠1=∠F,∴∠3=∠F, ∴CD=CF.又∵△ADE≌△BFE,∴DE=FE, ∴CE⊥DF. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$