18.1 平行四边形的性质 第1课时 学案 2023-2024学年 华东师大版八年级数学下册

18.1　平行四边形的性质 第1课时 素养目标 　　1.知道平行四边形的定义,会用定义识别平行四边形. 2.知道平行四边形是中心对称图形,并能确定对称中心. 3.能归纳出平行四边形的性质,并能用演绎推理证明平行四边形的对边、对角性质,以及能应用平行四边形对边、对角的关系解决一些简单问题. 4.知道平行线之间的距离处处相等. ◎重点:平行四边形的对边、对角的性质. 预习导学 知识点一 平行四边形及其相关概念 阅读教材本课时至第一个“探索”前的所有内容,完成下列问题: 1.平行四边形是如何定义的?会用符号表示平行四边形ABCD吗? 2.平行四边形和四边形有什么异同? 3.本课时的“试一试”是画平行四边形的方法,你知道这是利用什么原理吗? 归纳总结　有两组对边分别　 　的四边形是平行四边形.平行四边形ABCD表示为　 　.  【答案】1.有两组对边分别平行的四边形是平行四边形.平行四边形ABCD表示为▱ABCD. 2.平行四边形是特殊的四边形,平行四边形有两组对边互相平行. 3.有两组对边互相平行的四边形是平行四边形. 归纳总结　 平行　▱ABCD 对点自测　已知▱ABCD中,∠A=40°,则∠B=　 　,∠C=　 　,∠D=　 　.  【答案】140°　40°　140° 知识点二 平行四边形的对边、对角的性质   阅读教材本课时第一个“探索”后面至第一个“练习”前面的所有内容,解决下列问题. 1.平行四边形是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里? 2.如图,在平行四边形ABCD中,相等的角有哪些?相等的线段有哪些? 　　3.你能证明问题2中的结论吗? 4.你能用几何语言叙述平行四边形的这个性质吗? 5.如4题图形中,你能作出点A和B到直线CD的距离吗?这两条线段的长怎样呢? 6.在上题中,你还能找出与AE、BF相等的线段吗?还有多少呢? 　　归纳总结　1.平行四边形的对边　 　.  2.平行四边形的对角　 　.  3.平行线之间的距离处处相等. 【答案】1.平行四边形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点. 2.∠A=∠C,∠ADC=∠ABC,∠CDB=∠ABD,∠ADB=∠CBD;AB=CD,AD=BC. 3.如图,连接BD,∵四边形ABCD是平行四边形, ∴CD∥AB,AD∥BC,∴∠CDB=∠ABD,∠ADB=∠CBD,又∵BD=DB,∴△CDB≌△ABD(ASA),∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠C,∴∠ADC=∠ABC. 4.如图, ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边相等); ∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠B=∠D(平行四边形的对角相等). 5.过点A作AE垂直于CD,垂足为E,则AE的长就是点A到CD的距离; 过点B作BF垂直于CD,垂足为F,则BF的长就是点B到CD的距离. 这两条线段的长相等. 6.能,还有无数条. 归纳总结　 1.相等 2.相等 对点自测　在▱ABCD中,下列结论一定正确的是 ( ) A.AC⊥BD B.∠A+∠B=180° C.AB=AD D.∠A≠∠C 【答案】B 合作探究 任务驱动一 已知▱ABCD中,∠A+∠C=200°,则∠B的度数是 ( ) A.100°　　B.160°　　C.80°　　D.60° 【答案】C 任务驱动二 在▱ABCD中,AB+BC=10,则▱ABCD的周长是　 　.  【答案】20 任务驱动三 已知一个平行四边形相邻两个内角的度数之比为2∶3,你能求出平行四边形的每个内角的度数吗? 　　变式演练　平行四边形ABCD中,∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比有可能是 ( ) A.1∶2∶3∶4 B.1∶1∶3∶3 C.1∶3∶1∶3 D.1∶3∶3∶1 【答案】解:如图, 设∠A=3x,∠B=2x, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC, ∴∠A+∠B=180°, ∴2x+3x=180°, 解得x=36°, ∴∠B=2×36°=72°, ∴∠A=108°. ∴四个角的度数分别为72°、108°、72°、108°. 变式演练　 C 任务驱动四 如图,在▱ABCD中,AE平分∠BAD交DC于点E,AD=5 cm,AB=8 cm,求EC的长. 方法归纳交流　在平行四边形中有角平分线时,结合平行四边形的性质会出现　 　三角形.  【答案】解:在平行四边形ABCD中,AB∥CD, ∴∠2=∠3, 又AE平分∠BAD,即∠1=∠3, ∴∠1=∠2,即DE=AD. 又AD=5 cm,AB=8 cm, ∴EC=CD-DE=8-5=3 cm. 方