17.3.4 求一次函数的表达式 学案 2023—-2024学年华东师大版数学八年级下册

17.3.4　求一次函数的表达式 素养目标 1.知道待定系数法,并会用待定系数法求一次函数的表达式,会用一次函数表达式解决有关的现实问题. 2.感受待定系数法是求函数表达式的基本方法,体会用“数”、“形”结合的方法求函数表达式. 3.结合图象寻求一次函数表达式的求法,感受求函数表达式和解方程组间的转化. ◎重点:会用待定系数法求一次函数的表达式. 预习导学 知识点 一次函数表达式的求法   阅读本课时教材的“例4”及“做一做”和“讨论”,回答下列问题. 1.对于y=kx+b的确定需要求什么? 2.正比例函数、一次函数的图象是什么?确定直线的条件需要几个已知点? 3.通过以上两个问题,你能归纳出需要哪些条件就能求出一次函数的关系式吗? 4.完成本课时中的“做一做”. 5.回答本课时的“讨论”中的两个问题. 归纳总结　要确定正比例函数的表达式y=kx,需要知道一对对应的x、y的值,或其图象上一点的坐标(但不能是原点坐标),通过解一元一次方程求出k的值;要确定一次函数的表达式y=kx+b,需要知道两对对应的x、y的值,或其图象上两点的坐标,通过解方程组求出k和b的值.这种求函数表达式的方法叫做　 　.  【讨论】弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数,其图象如图所示,则该弹簧不挂物体时的长度是多少? 【答案】1.y=kx+b(k≠0)叫做关于x的一次函数,其中k、b为常数.在一次函数中只要确定了k、b的值,这个一次函数也就随着确定了. 2.正比例函数、一次函数的图象都是直线.确定直线的条件需要两个已知点. 3.求正比例函数的关系式需要一对对应的x、y的值或图象上异于原点的一点的坐标.求一次函数的关系式需要两对对应的x、y的值或其图象上的两点的坐标. 4.把点(-1,1),点(1,-5)代入y=kx+b中,得 解二元一次方程组,得把代入y=kx+b,得y=-3x-2. 当x=5时,y=-3×5-2=-17. 5.(1)这里的已知条件给出了x和y的对应值,它反映了自变量x与因变量y的值有一一对应关系. (2)题意并没有要求写出函数的关系式,但解题时应该求出,方法是先把点(-1,1)和点(1,-5)代入一次函数y=kx+b中,得出关于k、b的二元一次方程组,求出k、b即可. 归纳总结　 待定系数法 【讨论】 解:设该直线的表达式是y=kx+b,由图象可知点(5,12.5)和点(20,20)在直线上,所以解方程组得 所以该直线的表达式为y=0.5x+10.弹簧不挂重物时的长度,即为当x=0时的长度,所以弹簧不挂重物时的长度为10厘米. 对点自测　1.若直线y=mx+1经过点(1,2),则该直线的表达式是　 　.  2.点(1,1)、(2,0)、(3,-1)是否在同一条直线上?答:　 　(填“是”或“否”).  【答案】1.y=x+1 2.是 合作探究 任务驱动一 某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示.根据图示填空: (1)下滑2秒时物体的速度为　 　.  (2)v(米/秒)与t(秒)之间的函数表达式为　 　.  (3)下滑3秒时物体的速度为　 　.  【答案】(1)4米/秒 (2)v=2t (3)6米/秒 任务驱动二 已知一次函数y=kx+b的图象与另一个一次函数y=3x+2的图象相交于y轴上的点A,且点B(3,-4)在一次函数y=kx+b的图象上,求这个一次函数的关系式. 方法归纳交流　用待定系数法确定一次函数的关系式的步骤如下:(1)设出关系式;(2)求出两个点的坐标,根据条件列出　 　;(3)解方程组求出k、b的值.  　　变式演练　直线y=kx+b过点A(-6,0),且与y轴正半轴交于点B,直线与两坐标轴围成的三角形的面积为12,求直线的关系式. 【答案】解:设点A的坐标为(0,m),∵点A(0,m)在一次函数y=3x+2的图象上, ∴m=3×0+2=2,即点A的坐标为(0,2). 又∵点A(0,2),B(3,-4)在一次函数y=kx+b的图象上, ∴解得k=-2,b=2,∴这个一次函数的关系式为y=-2x+2. 方法归纳交流　 二元一次方程组 变式演练　 解:设点B的坐标为(0,m),则OA=6,OB=m.因为S△=×OA×OB, 所以12=×6×m,解得m=4,即点B的坐标为(0,4). 所以直线的解析式为y=x+4. 任务驱动三 如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l过(1,3)和(3,1)两点,且与x轴,y轴分别交于A,B两点. (1)求直线l的函数关系式. (2)求△AOB的面积.