第七章 平面直角坐标系重难点知识归纳总结 2023—2024学年人教版数学七年级下册

平面直角坐标系基础知识及重难点 一、有序数对 有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。 1、记作（a ，b）； 2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。 例1.根据下列表述，能确定一点位置的是（　　） A．奥斯卡影院1号厅3排 B．银川市贺兰山东路 C．北偏东60° D．东经118°，北纬40° 例2. 如果(7,3)表示电影票上“7排3号”,那么3排7号就表示为(　　) A.(7,3) B.(3,7) C.(－7,－3) D.(－3,－7) 练习：1.若(6,3)表示教室里第6列第4排的位置,则(3,4)表示教室里第 列,第 排的位置。 2.在电影票上，将“10排2号”简记为(10，2)，则5排6号可表示为______________， (2，4)表示的意义是____________________________. 3.如图,围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋.为记录棋谱方便,横线用数字表示.纵线用英文字母表示,这样,黑棋①的位置可记为(C,4),白棋②的位置可记为(E,3),则白棋⑨的位置应记为______. 例3.如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2，90°），目标B的位置为（4，210°），则目标C的位置为　 　． 变式练习：1.如图,是一台雷达探测器测的结果．图中显示,在A、B、C、D处有目标出现,请用适当方式分别表示每个目标的位置． 二、平面直角坐标系 1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ； 定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系； 2、 坐标的定义；过点作x轴的 线，垂足所代表的 是这点的横坐标；过点作y轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的 。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第 个位置，中间用 隔开。如图点P的坐标可表示为： -3 -2 -1 0 1 a b 1 -1 -2 -3 P(a,b) Y x 三、坐标方法的简单应用 用坐标表示地理位置； 1.用坐标表示地理位置：利用坐标系绘制区域内一些地点分布情况的过程： （1）建立坐标系，选择一个适当的参照物为 ，确定x轴，y轴的 . （2）根据具体问题确定 . （3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的 和各个地点的名称. 2、用坐标表示移。 例1.练习：如图为一公园的地图，请建立适当的直角坐标系，回答下列问题： （1） 画出你所建立的直角坐标系，并写出各个景点的坐标；西门（ ， ） 湖心亭（ ， ）望春亭（ ， ）南门（ ， ）中心广场（ ， ）音乐台（ ， ）游乐园（ ， ）牡丹园（ ， ）东门（ ， ） （2）根据图中单位长度所对应的真实距离，则此公园的西门距离东门 m . 练习：王霞和爸爸妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出坐标原点O和x轴，y轴．只知道游乐园D的坐标为（1，﹣2） （1）请画出x轴，y轴，并标出坐标原点O． （2）写出其他各景点的坐标． 2.张超设计的广告模板草图如图所示(单位:m),张超想通过电话征求李强的意见.假如你是张超,你如何把这个草图告诉李强呢？(提示:建立平面直角坐标系) 例2.适当建立直角坐标系,描出点(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0),并用线段顺次连接各点。 (1)看图案像什么？ (2)作如下变化:纵坐标不变,横坐标减2,并顺次连接各点,所得的图案与原来相比有什么变化？ 练习：如图,有一条小船, (1)若把小船平移,使点A平移到点B,请你在图中画出平移后的小船; (2)若该小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后,再航行到点B,�但要求航程最短,试在图中画出点P的位置. 例3.点P (－2,－3)把坐标系向左平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度,则点P的坐标变为 . 二、平面坐标系内特殊位置点的特殊坐标： 坐标轴上 点P（x，y） 点P（x，y）在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 X轴 Y轴 原点 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一、 三象限 第二、四象限 (x,0) (0,y) (0,0) x＞0 y＞0 x＜0 y＞0