第四单元正比例与反比例(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

第四单元正比例与反比例(知识精讲+典题精练) 2023-2024学年六年级下册数学重难点单元培优讲义(北师大版) 1．比的意义 【知识点归纳】 两个数相除，也叫两个数的比． 2．正比例和反比例的意义 【知识点归纳】 1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：k（一定）． 2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）． 3．辨识成正比例的量与成反比例的量 【知识点归纳】 1．成正比例的量： （1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小． （2）相对应的两个数的比值（商）一定． （3）关系式：k（一定）． 2．成反比例的量： （1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大． （2）相对应的两个数的乘积一定． （3）关系式：xy＝k（一定）． 3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例． 这一数量关系． 一．选择题（共9小题） 1．菠菜中的钙、磷含量比是2：1，10千克菠菜中钙、磷含量比是（　　） A．2：1 B．20：1 C．2：10 2．甲数除以乙数的商是0.8，那么甲数与乙数的比是（　　） A．5：4 B．4：5 C． 3．把20g盐放入200g水中，盐和水的质量比是（　　） A．1：10 B．10：1 C．1：11 4．下面各选项中的两种量，成正比例关系的是（　　） A．平行四边形的面积一定，它的底和高 B．已知y＝3+x，y和x C．正方体的表面积与它的一个面的面积 D．已知9：x＝y：4，y和x 5．圆的半径和它的周长比是（　　） A．1：π B．2：π C．1：2π D．2π：1 6．下列各式中，x、y（x，y均不为0）成反比例的是（　　） A． B．x：7＝y：6 C．5x＝3y D．x×3＝6÷y 7．两个长方体的底面积比是3：2，高的比是1：1，那么它们体积的比是（　　） A．3：2 B．6：4 C．9：6 D．无法确定 8．把5克盐加入95克水中，盐与盐水的比是（　　） A．1：20 B．1：19 C．95：5 9．下面四个情境中的比，能用3：2表示的有（　　） A．情境一和情境三 B．情境二和情境四 C．情境一、情境三和情境四 二．填空题（共9小题） 10．一辆货车和一辆客车同时从甲地开往乙地，货车的速度是65千米/时，客车的速度是80千米/时，货车的速度与客车的速度比为 　 　。 11．如图表示一辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关系，这辆汽车行驶的时间与路程成 　 　比例。照这样计算，6.5小时行驶 　 　千米。 12．从A城到B城，客车行完全程需要6小时，货车行完全程需要8小时。客车与货车从A城到B城所用的时间比是 　 　，速度比是 　 　。 13．一种盐水，含盐率是20%，则盐与水的比是 　 　。如果有水120克，要配置这种盐水需要加盐 　 　克。 14．淘气和奇思完成同一张练习，淘气用了25分钟，奇思用了半小时，淘气和奇思完成此练习的速度比是 　 　。 15．把甲仓存粮的调入乙仓，则两个仓库存粮吨数相等，那么乙仓原来的存粮与甲仓的比是　 　． 16．中医认为，每天早上起床后先喝一杯盐水有助于排毒养颜，促进身体健康。这种盐水的调配也很简单，只需要在200克凉开水中加入2克盐。这种盐水中水与盐水的质量比是 　 　，用10克盐可以配制成这样的盐水 　 　克。 17．一根电线长150米，用去，剩下的与用去的比是　 　，剩下　 　米． 18．把5克盐放在95克水中，盐与水的比是 　 　；盐水的含盐率是 　 　%。 三．判断题（共8小题） 19．黑兔的只数是白兔的，白兔是灰兔的，那么黑兔只数与灰兔的比是1：2。 　 　 20．如果杨树的棵数比柳树多，那么杨树棵数与柳树棵数的比是4：5。 　 　 21．甲数除以乙数的商是0.4，甲数和乙数的比是2：5．　 　 22．圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例。 　 　 23．足球比赛中，会出现1：0的比分，所以比的后项可以为0． 　 　． 24．甲、乙分苹果