6.3.4平面向量的数乘运算的坐标表示导学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

西双版纳八壹中学2023届 数学学案 —— 年——月——日—— 课题：第六章 平面向量 6.3.4平面向量的数乘运算的坐标表示 班级—————— 姓名—————— 一．学习目标 1引入向量的坐标表示红，学生能理解并掌握向量的数乘的坐标运算，在这个过程中探索向量共线的坐标关系。并探究三点共线的证明，引出三点共线的坐标运算关系，推理中点坐标公式，在此基础上讨论等比分点的坐标问题。 2研究平面向量的坐标的数乘运算时，多类比线性运算的内容，探讨实际问题，学生参与具体问题的分析，其中蕴含了类比。数形结合、归纳、抽象等数学思想方法，是培养学生数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等数学学科核心素养的极好载体. 二．问题与例题 思考1：已知a=(x,y)，你能得出λa的坐标吗？ 即 这就是说，实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. 例1.已知a=(2,1)，b=(−3,4)，求3a+4b的坐标. 问题2：如何用坐标表示两个向量共线的条件？ 设其中我们知道，共线的充要条件是存在实数，使. 如果用坐标表示，可写为 即消去，得. 这就是说，向量共线的充要条件是. 例2.已知且，求. （注意：向量共线的坐标条件只有这种表述吗？还有其它表达和理解方式吗？） 例3 已知 A（-1，-1） B（1，3） C（2，5），判断A, B, C三点之间的位置关系 .C • x y O B • A • 思路1： 思路2： （对比两种三点共线证明方法的坐标计算） 例4 设P是线段 P1P2 上的一点，点 P1, P2的坐标分别是(x1, y1), (x2, y2). (1) 当P是线段 P1P2 的中点时，求点P的坐标； (2) 当P是线段 P1P2 的一个三等分点时，求点P的坐标； x y O P1 P P2 中点坐标公式： 探究3：在上述问题中把条件改为 再求P点坐标？ x y O P1 P P2 定比分点坐标公式： 三 课堂新知运用 教材练习展示 P33 第1，2，3题 四 随堂测试（40分钟） 批改日期： 评价： 1．（2022秋·新疆哈密·高一哈密市第一中学校考期中）已知，则（    ） A．三点共线 B．三点共线 C．三点共线 D．三点共线 2．（2022秋·新疆巴音郭楞·高一校考阶段练习）与向量平行的向量是（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·新疆哈密·高一哈密市第一中学校考期中）已知平面向量，，若存在实数，使得，则实数m的值为（    ）． A． B．12 C． D．1 4．（2021秋·河北邯郸·高一校考期中）已知 (1)当k为何值时，与共线？ (2)若，且A，B，C三点共线，求m的值． 5．（2022秋·河南濮阳·高一统考期中）已知向量. (1)求； (2)若，求实数的值； (3)若，求实数的值. 6．（2022秋·安徽池州·高一统考期末）已知，为一组单位基向量，且向量， (1)若，（其中，是方向分别与x，y轴正方向相同的单位向量），求x的值； (2)若（其中的e为无理数，…），，求的值. 7．（2022秋·广西钦州·高一统考期末）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)求点B的坐标； (2)求证：． 8．（2022秋·上海嘉定·高一上海市嘉定区第一中学校考期末）设平面上有两个向量，． (1)求证：向量与垂直； (2)当向量与平行时，求的大小． 9．（2022秋·山东潍坊·高一统考期中）如图所示，已知矩形ABCD中，，AC与MN相交于点E． (1)若，求和的值； (2)用向量表示． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$