7.5多边形的内角和与外角和--多边形的内角和课时训练课件2023-2024学年苏科版七年级数学下册

7.5多边形的内角和与外角和 --多边形的内角和课时训练 苏科版 七年级下 第七章　平面图形的认识（二） 　　通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转 化为三角形内角和问题，要计算一个n边形的内角和，我们 只要从此n边形的一个顶点出发画出所有的对角线，将其分 割为(n－2)个三角形，所以n边形的内角和等于(n－2)·180°， 内角和随着边数的增加而增加，每增加一条边，内角和就增 加180°. 知识点1　多边形的内角和 1.[2023·湘西]一个七边形的内角和是(　B　) A.1 080° B.900° C.720° D.540° B 2.[2023·永州]下列多边形中，内角和等于360°的是(　B　) B 3. (2022·通辽 母题·教材P32练一练T3)一个多边形的每个内 角为108°，则它的边数是(　D　) A.4 B.6 C.7 D.5 【点拨】 设多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式列 方程求解即可. D 4.[2023·云南]五边形的内角和是 度. 540　 5. (2022·资阳 新视角·条件开放题)小张同学家要装修，准备 购买两种边长相同的正多边形瓷砖用于铺满地面，现已选 定正三角形瓷砖，则选的另一种正多边形瓷砖的边数可以 是 .(填一种即可) 4(答案不唯一)　 6.如图，在四边形ABCD中，∠ABC的平分线与∠BCD的平 分线交于点P.若∠P＝105°，则∠A＋∠D的度数为 ⁠. 【点拨】 210°　 因为∠P＝105°，所以∠PBC＋∠PCB＝ 180°－∠P＝75°.由角平分线的性质可得 ∠ABC＋∠BCD＝2(∠PBC＋∠PCB)＝150°. 所以∠A＋∠D＝360°－(∠ABC＋∠BCD)＝210°. 7.(母题：教材P30图7－32)如果从某多边形的一个顶点出 发，可以作4条对角线，那么这个多边形的内角和 是 ⁠°. 【点拨】 根据从一个顶点出发可引出(n－3)条对角线，求出n的 值，再根据内角和公式求解即可. 900　 知识点2　多边形的截角 8.一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为 720°，则原多边形的边数是 ⁠. 【点拨】 所得多边形的内角和为720°，则所得多边形为六边形，一个多边形过顶点剪去一个角后得到一个六边形，则原多边 形为六边形或七边形，即原多边形的边数为6或7. 6或7　 9.如图为长方形ABCD，一条直线将该长方形分割成两个多 边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a＋b不可 能是(　C　) A.360° B.540° C.630° D.720° C 【点拨】 一条直线将长方形ABCD分割成两个多边形，每一个多 边形的内角和都是180°的倍数，都能被180°整除，所以两个 多边形的内角和的和也能被180°整除.分析四个选项，只有 630°不能被180°整除，所以a＋b不可能是630°. 10.如图，在五边形ABCDE中，点M，N分别在AB，AE的边 上，∠1＋∠2＝120°，则∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝ ⁠. 480°　 易错点　考虑问题不全面产生漏解 11. ［新考法 分类讨论法］一个多边形切去一个角后，形成 的新多边形的内角和为1 080°，那么原多边形的边数为 (　D　) A.7 B.7或8 C.8或9 D.7或8或9 【点拨】 因为新多边形的内角和为1 080°，所以这个新多边形是八边形，则原多边形的边数为7或8或9，注意与第8题进行区分. D 利用多边形内角和公式求角的度数 12. (母题：教材P31例3)在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D ＝80°. (1)如图①，若∠B＝∠C，试求出∠C的度数； 【解】因为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝ (4－2)×180°＝360°，∠B＝∠C，∠A＝140°， ∠D＝80°，所以∠C＝＝70°. (2)如图②，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD， 试求出∠C的度数. 【解】因为BE∥AD，∠D＝80°，∠A＝140°， 所以∠BEC＝∠D＝80°， ∠ABE＝180°－∠A＝180°－140°＝40°. 又因为BE平分∠ABC，所以∠EBC＝∠ABE＝40°. 所以∠C＝180°－∠EBC－∠BEC＝180°－40°－80°＝60°.