7.5 多边形的内角和与外角和--三角形的内角和 课时训练课件 2023--2024学年苏科版七年级数学下册

7.5 多边形的内角和与外角和 --三角形的内角和课时训练 苏科版 七年级下 第七章　平面图形的认识（二） 　 当已知三角形中两个内角的度数时，可利用三角形内角和定理直接求第三个内角的度数；当三角形中未直接给出内角的度数而是给出内角之间的关系时，可建立方程模型求解，这是解决几何图形中求角度问题的常用方法，其等量关系是“三角形三个内角的和等于180°”. 知识点1　三角形内角和定理 1.(母题：教材P29例1)在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝ 4∠C，则∠C等于(　A　) A.32° B.36° C.40° D.128° 【点拨】 因为在△ABC中，∠A＝20°，所以∠B＋∠C＝160°.又因为∠B＝4∠C，所以5∠C＝160°，所以∠C＝32°. A 2.[2023·聊城]如图，分别过△ABC的顶点A，B作AD∥BE.若 ∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，则∠ACB的度数为(　B　) A.65° B.75° C. 85° D.95° (第2题) B 【点拨】 因为AD∥BE，所以∠ADC＝∠EBC＝80°.因为∠CAD ＋∠ADC＋∠ACB＝180°，∠CAD＝25°，所以∠ACB＝180° －25°－80°＝75°，故选B. 3.[2023·西藏]如图，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度 数为(　C　) A.46° B.90° C.96° D.134° (第3题) 【点拨】 C 如图，因为l1∥l2，所以∠1＝∠4.因为∠2＋∠3 ＋∠4＝180°，∠1＝38°，∠2＝46°， 所以∠3＝96°. 4.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将 其折叠使点A落在BC边上的点A'处，折痕为CD，则∠A'DC ＝(　D　) A.10° B.30° C.65° D.85° (第4题) D 【点拨】 由折叠的性质可知∠CA'D＝∠A＝50°，∠A'CD＝ ∠ACD＝45°，所以∠A'DC＝180°－50°－45°＝85°. 5.[2023·遂宁]若三角形三个内角的度数比为1∶2∶3，则这个 三角形是 三角形. 【点拨】 设这个三角形最小的内角度数是x°，则另外两个内角的 度数分别为2x°，3x°， 根据题意得x＋2x＋3x＝180，解得 x＝30，所以3x°＝3×30°＝90°， 所以这个三角形是直角三角形. 直角　 6.[2023·十堰]一副三角尺按如图所示放置，点A在DE上，点 F在BC上，若∠EAB＝35°，则∠DFC＝ ⁠. (第6题) 100°　 【点拨】 如图， 由题意得∠BAC＝60°，∠C＝30°， ∠D＝45°. 因为∠EAB＝35°， 所以∠CAD＝180°－∠EAB－∠BAC＝85°， 所以∠AGD＝180°－∠D－∠CAD＝50°， 所以∠CGF＝∠AGD＝50°， 所以∠DFC＝180°－∠C－∠CGF＝100°. 知识点2　直角三角形的性质 7.[2023·贺州]如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠B ＝56°，则∠A的度数为(　A　) A.34° B.44° C.124° D.134° (第7题) A 8. 《周礼·考工记》中记载：“……半矩谓之 宣(xuān)，一宣有半谓之欘(zhú)……”.意思是：“……直 角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”，即：1宣 ＝矩，1欘＝1宣(其中，1矩＝90°). (第8题) 问题：图①为中国古代一种强弩图，图②为这种强弩图的部 分组件的示意图，若∠A＝1矩，∠B＝1欘，则∠C ＝ ⁠°. 22.5　 因为1宣＝矩，1欘＝1宣，1矩＝90°，∠A＝1矩，∠B＝1欘， 所以∠A＝90°，∠B＝1××90°＝67.5°， 所以∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－90°－67.5°＝22.5°. 【点拨】 【解】因为∠B＝∠A＋10°，∠ACB＝∠A＋20°， 所以∠A＋∠A＋10°＋∠A＋20°＝180°， 所以∠A＝50°.因为CD⊥AB， 所以∠ADC＝90°， 所以∠ACD＝180°－∠ADC－∠A＝40°. 9.(母题：教材P29练一练T1)如图，在△ABC中，∠B＝ ∠A＋10°，∠ACB＝∠A＋20°，CD⊥AB于点D，求 ∠ACD的度数. 易错点　忽视高的位置情况而漏解 10.在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC＝30°，∠CAD ＝20°，则∠BAC是 ⁠°. 80或40　 所以