7.5 多边形的内角和与外角和--多边形的外角和 课时训练课件 2023--2024学年苏科版七年级数学下册

7.5 多边形的内角和与外角和 　--多边形的外角和课时训练 苏科版 七年级下 第七章　平面图形的认识（二） 多边形的内(外)角和与边数间的关系： 1.多边形的内角和随着边数的增加而增加，每增加一条边， 内角和就增加180°. 2.多边形的外角和恒等于360°，与边数的多少无关，由此可 以解答以下问题：(1)已知正多边形一个外角的度数，求正 多边形的边数；(2)已知正多边形的边数，求各相等外角的 度数. 知识点1　多边形的外角和 1.[2023·北京]正十二边形的外角和为(　C　) A.30° B.150° C.360° D.1 800° C 2.[2023·南京外国语学校月考]若某多边形的边数增加1，则这 个多边形的外角和(　D　) A.增加180° B.增加360° C.减少180° D.不变 D 3.(母题：教材P33做一做T2)如图，在四边形ABCD中，∠1， ∠2，∠3分别是∠BAD，∠ABC，∠BCD的邻补角.下列等 式一定成立的是(　A　) A A.∠1＋∠2＋∠3＝∠ADC＋180° B.∠1＋∠2＋∠ADC＝∠3＋180° C.∠1＋∠3＋∠ADC＝∠2＋180° D.∠2＋∠3＋∠ADC＝∠1＋180° (第3题) 【点拨】 如图.由多边形的外角和为360°，得∠1＋∠2＋∠3＋ ∠4＝360°，而∠4＝180°－∠ADC，所以∠1＋∠2＋∠3 ＋180°－∠ADC＝360°，所以∠1＋∠2＋∠3＝∠ADC ＋180°.故选A. 4.[2022·河北]如图，将三角形纸片剪掉一角得到四边形，设 △ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正 确的是(　A　) (第4题) A B.α－β＜0° C.α－β＞0° D.无法比较α与β的大小 A.α－β＝0° 【点拨】 因为任意多边形的外角和为360°，所以α＝β＝360°.所以 α－β＝0°. 5. (母题：教材P35习题T12) 如图，小明从点A出发沿直线前 进10米到达点B，向左转45°后沿直线前进10米到达点C， 再向左转45°后沿直线前进10米到达点D……照这样走下 去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为(　B　) A.100米 B.80米 C.60米 D.40米 (第5题) B 【点拨】 因为小明每次都是沿直线前进10米后向左转45°，所以 他走过的图形是正多边形.所以边数n＝360°÷45°＝8.所以他 第一次回到出发点A时，一共走了8×10＝80(米).故选B. 6.[2023·株洲]如图，已知∠MON＝60°，正五边形ABCDE的 顶点A，B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则∠AEO ＝ ⁠°. 48　 (第6题) 【点拨】 根据正五边形的外角和为360°，且每个外角的度数相 等，可求出∠OAE的度数，根据三角形的内角和等于180°， 即可得到答案. 知识点2　多边形外角和与内角和的关系 7.(母题：教材P35习题T10)一个多边形的内角和是外角和的4 倍，则这个多边形是(　C　) A.八边形 B.九边形 C.十边形 D.十二边形 【点拨】 一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的内角和是360°×4＝1 440°，这个多边形的边数＝1 440°÷180°＋ 2＝10，即这个多边形是十边形. C 8.[2023·烟台]一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比 为3∶1，则这个正多边形是(　C　) A.正方形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十边形 【点拨】 设这个正多边形的外角是x°，则内角是3x°，根据内角与 它相邻的外角互补列出方程，求出外角的度数，根据多边形 的外角和是360°即可求解. C 易错点　不会用内、外角和的关系求边数而出错 9.[2023·武汉十一中模拟]小范将几块六边形纸片分别剪掉了 一部分(虚线部分)，得到了四个新多边形.若新多边形的内 角和是其外角和的2倍，则对应的图形是(　B　) A B C D B 【点拨】 由新多边形的内角和是其外角和的2倍，可得内角和为360°×2＝720°，进而得到新多边形的边数为6，对照各选项进行判断即可. 利用多边形内、外角的关系求角的度数 10.在四边形ABCD中，已知∠A＋∠C＝160°，BE，DF分别 为四边形ABCD的外角∠CBN，∠MDC的平分线. (1)如图①，若BE∥DF，则∠C的度数为 ⁠； 80°　 【点拨】 如图①，过点C作CH∥DF.因为BE∥DF， 所以BE∥DF∥CH，所以∠FDC＝∠DCH， ∠BCH＝∠EBC.所以∠DCB＝∠DCH ＋