7.4认识三角形--三角形的中线、角平分线和高线课时训练课件2023-2024学年苏科版七年级数学下册

7.4认识三角形 --三角形的中线、角平分线和高线 课时训练 苏科版 七年级下 第七章　平面图形的认识（二） 1.锐角三角形的三条高在三角形内部；直角三角形的两条直 角边恰好是直角边上的两条高，斜边上的高在三角形内 部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形 内部. 2.三角形的三条中线相交于一点，这个点叫三角形的重心. 知识点1　三角形的中线 1.如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是(　D　) A.AD⊥BC B.∠BAD＝∠CAD C.AB＝AC D.BD＝CD (第1题) D 2.(母题：教材P27习题T7(1))如图，已知点P是△ABC的重心 (三角形三边中线的交点)，连接AP并延长，交BC于点D， 若△ABC的面积为20，则△ADC的面积为(　A　) A.10 B.8 C.6 D.5 (第2题) A 【点拨】 因为点P是△ABC的重心，所以AD是△ABC的中线.所以 △ADC的面积等于△ABC面积的一半.又因为△ABC的面积为 20，所以△ADC的面积为10. 3. ［2022·常州 新考法 等面积法］如图，在△ABC中，点E 是中线AD的中点，若△AEC的面积是1，则△ABD的面 积是 ⁠. 2　 (第3题) 【点拨】 因为点E是AD的中点，所以CE是△ACD的 中线，所以S△ACD＝2S△AEC. 因为△AEC的面积是1，所以S△ACD＝2. 因为AD是△ABC的中线，所以S△ABD＝S△ACD＝2. 知识点2　三角形的角平分线 4.(母题：教材P25想一想T1)如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下 列结论中错误的是(　D　) A.BD是△ABC的角平分线 B.CE是△BCD的角平分线 C.∠3＝∠ACB D.CE是△ABC的角平分线 (第4题) D 【点拨】 因为∠1＝∠2，所以BD是△ABC的角平分线，A正确；因为∠3＝∠4，所以CE是△BCD的角平分线，∠3＝ ∠ACB，B，C正确，D不正确. 5.如图，AE是△ABC的角平分线，AD是△AEC的角平分线. 若∠BAC＝80°，则∠EAD＝(　C　) A.30° B.45° C.20° D.60° (第5题) C 【点拨】 因为AE是△ABC的角平分线，所以∠CAE＝∠BAC＝ 40°.因为AD是△AEC的角平分线，所以∠EAD＝∠CAE＝ 20°. 知识点3　三角形的高线 6.[2022·杭州]如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则 (　B　) A.线段CD是△ABC的AC边上的高线 B.线段CD是△ABC的AB边上的高线 C.线段AD是△ABC的BC边上的高线 D.线段AD是△ABC的AC边上的高线 (第6题) B 7.[2022·玉林]请你量一量如图△ABC中BC边上的高的长度， 下列最接近的是(　D　) A.0.5 cm B.0.7 cm C.1.5 cm D.2 cm (第7题) D 8.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平 分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝ (　A　) A.75° B.80° C.85° D.90° (第8题) A 【点拨】 依据AD是BC边上的高，∠ABC＝60°，即可得到∠BAD ＝30°.依据∠BAC＝50°，AE平分∠BAC，即可得到∠BAE ＝25°，则∠EAD＝5°.又可知∠ACD＝180°－∠ABC－ ∠BAC＝70°，所以∠EAD＋∠ACD＝75°. 易错点　不理解三角形高的定义导致出错 9.如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，则图中可以作为 三角形“高”的线段有(　D　) A.1条 B.2条 C.3条 D.5条 【点拨】 可以作为三角形“高”的线段有AC，BC，AD，CD，BD共5条. D 利用三角形的中线求面积 10.如图，点D是△ABC的边BC上一点，且BD∶CD＝2∶3， 点E，F分别是线段AD，CE的中点，且△ABC的面积为 20 cm2.求： (1)△CDE的面积； 【解】因为△ABD和△ADC等高不等底， BD∶CD＝2∶3，所以S△ABD＝S△ABC＝ ×20＝8(cm2)，所以S△ADC＝20－8＝12(cm2).因为点E是线段AD的中点，所以S△CDE＝S△ADC＝×12＝6(cm2). 【解】因为点E是线段AD的中点， 所以S△BDE＝S△ABD＝×8＝4(cm2).由(1)知， S△CDE＝6 cm2，所以S△BCE＝S△BDE＋S△CDE＝4＋6＝10(cm2).因为点F是线段CE的中点，所以S△BEF＝S△BCE＝×10＝5(cm2).故阴影部分的