4.3.1 等比数列的概念课件（第2课时）-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.3.1 等比数列的概念（第2课时） 复习回顾 q≠0，an ≠0 等比数列奇数项必同号；偶数项也同号． 练习1.求满足下列条件的数: (1) 在9与243中间插入2个数，使这4个数成等比数列; (2) 在160与－5中间插入4个数，使这6个数成等比数列. 例1.等比数列中，已知， 证明 l 证明：∵设等比数列的首项为，公比为，则 ， 而，∴. ， 若是等比数列，公比为，正整数满足， 则.特别地，当时， 练习2 练习3.已知各项均为正数的等比数列中，，( ). A. B. C. D. 解：[法一]由等比中项的性质知 ∴，∴ 解：[法二]由等比中项的性质知，构成等比数列， ∴，∴ 而各项均为正数，∴ 例2.已知数列的首项. (1)若为等差数列，公差，证明数列为等比数列 (2)若为等比数列，公比，证明数列为等差数列. l 练习4.设数列{an}, {bn}都是等比数列，分别研究下列数列是否是等比数列，若是，证明结论；若不是，请说明理由. 例3. 用10000元购买某个理财产品一年. (1) 若以月利率0. 400%的复利计息，12个月能获得多少利息(精确到1元)? (2) 若以季度复利计息，存4个季度，则当每季度利率为多少时，按季结算的利息不少于按月结算的利息(精确到10-5)? 练习5. 某汽车集团计划大力发展新能源汽车，2017 年全年生产新能源汽车5000辆，如果在后续的几年中，后一年新能源汽车的产量都是前一年的150%，那么2025年全年约生产新能源汽车多少辆(精确到1)? 练习6.某城市今年空气质量为“优”“良”的天数为105，力争2年后使空气质量为“优”“良”的天数达到240. 这个城市空气质量为“优”“良”的天数的年平均增长率应达到多少(精确到0.01)? 练习7.数列{an}的通项公式为 ，求使an取得最大值时n的值. 解：设从今年1月起，各月的产量及不合格率分别构成数列. 由题意，知， ，其中 则从今年1月起，各月不合格产品的数量是 例4某工厂去年12月试产1050个高新电子产品，产品合格率为90%. 从今年1月开始，工厂在 接下来的两年中将生产这款产品，1 月按去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量 都在前个月的基础 上提高5%，产品合格率比前一个月增加0.4%， 那么生产该产品一年后， 月不合格品的数量能否控制在100个以内? 由计算工具计算(精确到0.1),并列表(表4.3-1). 1 2 3 4 5 6 7 105.0 105.8 106.5 107.0 107.2 107.2 106.9 8 9 10 11 12 13 14 106.4 105.5 104.2 102.6 100.6 98.1 95.0 观察发现，数列先递增，在第6项以后递减， 例4某工厂去年12月试产1050个高新电子产品，产品合格率为90%. 从今年1月开始，工厂在 接下来的两年中将生产这款产品，1 月按去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量 都在前个月的基础 上提高5%，产品合格率比前一个月增加0.4%， 那么生产该产品一年后， 月不合格品的数量能否控制在100个以内? 所以只要设法证明当时，递减，即可. 由解得 所以当时，递减，又 所以，生产该产品一年后，月不合格品的数量能控制在100个以内. 例4某工厂去年12月试产1050个高新电子产品，产品合格率为90%. 从今年1月开始，工厂在 接下来的两年中将生产这款产品，1 月按去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量 都在前个月的基础 上提高5%，产品合格率比前一个月增加0.4%， 那么生产该产品一年后， 月不合格品的数量能否控制在100个以内? $$