数列的通项公式（二）学案-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

数列的通项公式（二） 【课标要求】 通过对日常生活中实际问题的分析，理解等差数列和等比数列的概念和通项公式的意义。 【学习目标】 1通过例1例2的探究，学会知Sn或知Sn与an关系及知递推关系能求出数列的通项公式； 2.通过例3的学习，会用用构造法求数列的通项公式.并能归纳出使用构造法的题型。 【自主学习】 1.设数列{an}满足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n，则an＝________. 2.若数列{an}满足a1＝1，an＋1＝，求数列{an}的通项公式. 山东省昌乐一中 高二数学选修第二册《求数列的通项公式（二）》学案 编号13 班级 小组 姓名 使用时间 山东省昌乐一中 高一数学必修第二册《求数列的通项公式（二）》学案 编号13 班级 小组 姓名 使用时间 ( - 1 - ) 学科网（北京）股份有限公司 【合作探究】 类型一、已知Sn求 例1.已知在数列中，,求数列的通项公式. 例2.已知数列的前n项和为，且满足，；求此数列的通项公式. 规律总结： 1.由Sn求an的步骤: (1)先利用a1＝S1求出a1. (2)用n－1替换Sn中的n得到一个新的关系，利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)便可求出当n≥2时an的表达式. (3)注意检验n＝1时的表达式是否可以与n≥2的表达式合并. 2. Sn与an关系问题的解题思路: 根据所求结果的不同要求，将问题向不同的两个方向转化， (1)由an＝Sn－Sn－1(n≥2)转化为只含Sn，Sn－1的关系式求解； (2)转化为只含an，an－1(n≥2)的关系式. 类型二、构造法： 例3.已知数列满足，且 （1）证明：为等比数列； （2）求通项公式. 规律总结： （1）已知a1,且an+1=qan+b,则an+1+k=q(an+k)(其中k可用待定系数法确定),可转化为{an+k}为等比数列. （2）形如an+1=(A,B,C为常数)的数列,可通过两边同时取倒数的方法构造新数列求解. 【当堂检测】 1.设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1－2Sn＝1，n∈N*，则数列{an}的通项公式为________. 2.已知数列的前n项和为，且满足,求此数列的通项公式. 【课后巩固】 A组： 1.设数列的前项和，求数列的通项公式. 2.已知数列的前项和为，若满足，求. 3.已知数列满足，求的通项公式. B组： 4.已知数列中，满足，，. （1）证明：数列 是等比数列；并求数列的通项公式. （2）. 5.已知在数列{an}中，a1＝1，前n项的和为Sn，对任意的自然数n≥2，an是3Sn－4与2－Sn－1的等差中项. (1)求通项an； (2)求Sn. ( - 1 - ) 学科网（北京）股份有限公司 $$