数列的通项公式（一）学案-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

数列的通项公式（一） 【课标要求】 探索并掌握等比数列的前n项和公式，理解等比数列的通项公式与前n项和公式的关系。 【学习目标】 1.掌握观察法、公式法、累加累乘法求数列的通项公式； 2.能够用累加累乘法求数列的通项公式。 【自主学习】 题型一．观察法： 应用1：根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式： （1） （2） （3） （4） （5） 题型二.公式法： 应用2：(1)等差数列中，求. (2)已知等比数列是递增数列，．求数列的通项公式. 题型三．累加法、累乘法： 应用3：（1）数列{an}中，a1＝100，an＋1＝an＋3n(n∈N*)，则通项公式an＝______. ( - 1 - ) 学科网（北京）股份有限公司 （2）若a1＝1，nan－1＝(n＋1)an(n≥2)，则数列{an}的通项公式an＝________. 规律总结：(1)已知a1，且an－an－1＝f(n)，可用“累加法”求an. (2)已知a1(a1≠0)，且＝f(n)，可用“累乘法”求an. 练习：已知数列满足 【预习评测】 1.数列的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 2.已知正项数列满足，则 . 3.数列中，若，，则 . 【合作探究】 例1．写出数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数： (1)a，b，a，b，…； (2)，，，，…； (3)； (4)，，，，…； (5)，2，，8，，…； (6)，33，，3 333，…. 例2．已知正项等比数列中，为的前项和，，． (1)求的通项公式； (2)若数列满足，求的前项和． 例3.已知数列满足. (1)证明：数列是等比数列； (2)求数列的通项公式. 【当堂检测】 1.已知数列的前5项依次为1，，，，，则的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 2.在数列中，，当且时，，求数列的通项公式． 3. 在数列中，，求. 【课后巩固】 A组 1.已知数列，，，，，…，则5是它的(　　) A.第19项 B.第20项 C.第21项 D.第22项 2.已知数列{an}满足：任意m，n∈N*，都有an·am＝an＋m，且a1＝，那么a5＝(　　) A. B. C. D. 3.已知数列满足，，则=___________. 4.已知数列中，=1，=，求此数列的通项公式. B组 5. 已知数列满足，令. （1）求证：数列是等差数列； （2）求此数列的通项公式. 6.已知数列的首项，对任意的，都有． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． $$