山东省济南市天桥区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题

2023-2024学年第一学期八年级期末考试 数学试题 注意事项： 本试题共6页，满分为150分，考试时间为120分钟． 答题前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡规定位置． 答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5m黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．直接在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列实数中，无理数是（ ） A． B．0 C． D.5 2．已知点的坐标为，则点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列命题是真命题的是（ ） A．两直线平行，同旁内角相等 B．同位角互补，两直线平行 C．三角形的外角等于它的两个内角的和 D．对顶角相等 4．如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（ ） A． B． C． D． 5．若点都在直线上，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D．不能确定 6．某铁工艺品商城某天销售了110件工艺品，其统计如表： 货种 销售量（件） 10 40 30 10 20 该店长如果想要了解哪个货种的销售量最大，那么他应该关注的统计量是（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 7．如图，直线与直线相交于点，则方程组的解为（ ） A． B． C． D． 8．如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，测得剩余两个角的度数为，于是他很快判断这个三角形是（ ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 9．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示若，则该三角形的面积为（ ） A．10 B． C．12 D． 10．在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标别为，将绕顶点旋转到如图所示的位置时，点恰好与直线上的点重合，此时点与点重合，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 11．若电影院中的3排4号记作，则6排2号可以记作______． 12．写出一个比大且比小的整数______． 13．某射击队计划从甲、乙、丙三名运动员中选拔一人参加射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如表所示：射击队决定依据他们成绩的平均数及稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是______． 甲 乙 丙 /环 9.7 9.6 9.7 0.095 0.032 0.023 4．如图，在中，的垂直平分线交于点．若，则的长为______． 15．两地相距，甲乙两人沿同一条路线从地到地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开地的距离与时间的关系如图所示，则甲出发______小时后和乙相遇． 16．在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的友好点．知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点．若的坐标为，设，则的值是______． 三、解答题：（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分6分） 计算：． 18．（本小题满分6分） 解方程组：． 19．（本小题满分6分） 已知：如图，，求证：． 20．（本小题满分8分） 已知：如图，平分，求的度数． 21．（本小题满分8分） 如图所示，在平面直角坐标系中，已知． （1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是______； （2）若点与点关于轴对称，则点的坐标为______； （3）在轴上找一点，使得的值最小，则点的坐标是______． 22．（本小题满分8分） 阳光中学积极开展课后延时服务活动，提供了“有趣的生物实验，虚拟机器人竞赛，国际象棋大赛，趣味篮球训练，经典影视欣赏”等课程供学生自由选择．一个学期后，该校为了解学生对课后延时服务的满意情况，随机对部分学生进行问卷调查，并将调查结果按照“A．非常满意；B．比较满意；C．基本满意；D．不满意”四个等级绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）该校抽样调查的学生人数为______人，请补全条形统计图； （2）样本中，学生对课后延时服务满意情况的“中位数”所在等级为______，“众数”所在等级为_____