第一单元圆柱与圆锥(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

第一单元圆柱与圆锥(知识精讲+典题精练) 2023-2024学年六年级下册数学重难点单元培优讲义(北师大版) 1．圆柱的特征 【知识点归纳】 圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面． 2．圆柱的展开图 【知识点归纳】 圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高． 量关系解决问题． 2、84。 3．圆柱的侧面积和表面积 【知识点归纳】 圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积 侧面积＝底面周长×高。圆柱的侧面展开是一个长方形，其长就是圆柱底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，所以圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面共有一个侧面和上下两个底面，所以表面积＝侧面积+2个底面积 4．圆柱的体积 【知识点归纳】 若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h 5．圆柱的侧面积、表面积和体积 【知识点归纳】 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 圆柱的底面积＝πr2 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： V＝πr2h． 6．圆锥的体积 【知识点归纳】 圆锥体积底面积×高，用字母表示： VShπr2h，（S表示底面积，h表示高） 7．旋转 【知识点归纳】 1．定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角． 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变． 2．图形旋转性质： （1）对应点到旋转中心的距离相等． （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 3．把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（旋转角大于0°小于360°） 一．选择题（共9小题） 1．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的体积是48立方分米，圆柱的体积是（　　）立方分米。 A．144 B．24 C．72 2．如图中的图形沿虚线旋转后，会得到下面（　　）图形。 A． B． C． 3．如图，要使运动过程最简单，图形A经过（　　）运动成为图形B，图形B经过（　　）运动成为图形C。 ①平移 ②旋转 ③既是平移又是旋转 ④既不是平移也不是旋转 A．②① B．①② C．③② D．③④ 4．荡秋千是孩子们非常喜欢的一项活动，有单人荡、双人荡、立荡、坐荡等。如图所示，笑笑、淘气、乐乐三位小朋友一起玩荡秋千，（　　）荡的最快。 A．笑笑 B．乐乐 C．淘气 D．不确定 5．一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的高增加12dm，底面积不变，那么圆锥和圆柱的体积相等。原来圆锥的高是（　　）dm。 A．4 B．6 C．9 D．12 6．篮球和足球都是（　　） A．正方体 B．圆柱 C．球体 7．以下三组图形中，每组图形分别进行了（　　）的运动。 A．平移；旋转；轴对称 B．旋转；轴对称；平移 C．轴对称；平移；旋转 D．平移；轴对称；旋转 8．小华测量了一个圆柱形物体，它的底面直径是6.5厘米，高是17厘米，请根据这些数据估计可能是（　　） A．500mL的一易拉罐啤酒。 B．容积1.5L的电热水壶。 C．2000mL的凉水杯。 9．如图，在托盘上放（　　）kg的物品可以使指针顺时针旋转 180°。 A．3 B．6 C．9 D．12 二．填空题（共9小题） 10．依依用纸板做了一个笔筒（无盖），然后她又用一张长31.4厘米，宽10厘米的长方形包装纸把笔筒侧面围了一圈，笔筒更加漂亮了。（如图）依依做这个笔筒至少用了 　 　平方厘米的纸板，它的体积是 　 　立方厘米。 11．小明坐在行驶的公交车上，小明身休的运动是 　 　现象，公交车车轮的运动是 　 　现象。 12．如图所示，把底面直径为8cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来增加80cm2，这个圆柱的高是 　 　cm，长方体的体积是 　 　cm3。 13．一个圆锥形状的铅锤，底面半径是2厘米，高9厘米，把它没入盛满水的大烧杯里，将有 　 　毫升的水溢出烧杯。 14．做一根长3米、管口直径2米的圆柱形白铁皮通风管，至少需要白铁皮 　 　平方米。 15．把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了48cm2，已知圆锥的底面周长是25.12cm，那么这个圆锥的体积