16.1.2 分式的基本性质 学案 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

16.1.2　分式的基本性质 素养目标 　　1.能说出分式的基本性质,并能利用分式的基本性质对分式进行适当变形. 2.知道分式的约分的概念,并能根据分式的基本性质进行约分. 3.知道最简分式的概念,并能判断分式是否是最简分式. 4.知道最简公分母的概念,并能确定最简公分母,以及根据分式的基本性质对分式进行通分. ◎重点:分式的基本性质及分式的约分和通分. 预习导学 知识点一 分式的基本性质   阅读教材本课时开始至“例3”前面的所有内容,完成下面的填空. 1.分数的分子和分母都乘以(或除以)同一个　 　,分数的值　 　.  2.分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个　 　,分式的值　 　.  【答案】1.不等于零的数　不变 2.不等于零的整式　不变 知识点二 分式的约分   阅读教材本课时“例3”至“例4”前面的所有内容,解决下列问题. 1.在分式的分子和分母中含有的公因式为　 　,利用分式的基本性质化简得=　 　=　 　.  2.在分式的分子和分母中含有的公因式为　 　,根据分式的基本性质化简得=　 　=　 　.  3.在问题1和2的结果中的两个分式的分子和分母中还有公因式吗?还能化简吗? 归纳总结　1.把一个分式的分子和分母的　 　约去,这种变形称为分式的约分.因此分式约分的关键是找出分式中分子和分母的　 　.  2.分子和分母中没有　 　的分式称为最简分式.约分或化简分式时通常使结果称为　 　或　 　.  【答案】1.3a2b　　 2.x-2　　 3.没有公因式,不能化简. 归纳总结　1.公因式　公因式 2.公因式　最简分式　整式 对点自测　化简分式:=　 　;=　 　.  【答案】　 知识点三 分式的通分   阅读教材本课时“例4”至“练习”前面的内容,解决下列问题. 1.怎样把分母不同的两个分数化成分母相同的分数呢? 2.和通分后的结果是什么? 3.若把5和3用a和b代替后还能通分吗? 4.若把分式和通分时,最简公分母应是　 　,通分的结果为=　 　=　 　,=　 　=　 　.  5.分式和通分时,应先把分式变形为　 　和　 　,再确定最简公分母是　 　,最后通分.  归纳总结　1.分式通分时,关键是确定几个分式的　 　,通常取各分母所有因式的最　 　次幂的　 　作为公分母.  2.分式通分时,当分母是多项式时,应先　 　,然后再确定分式的　 　,最后根据　 　通分.  【讨论】分式的最简公分母与分式的分子有关系吗? 【答案】1.通分. 2.==;==. 3.能,==;==. 4.10a2b2c　　　　 5.　　(a-2)2(a+2) 归纳总结　1.最简公分母　高　积 2.分解因式　最简公分母　分式的基本性质 【讨论】　没有关系. 对点自测　分式与的最简公分母是　 　.  【答案】2(x+1)(x-1) 合作探究 任务驱动一 如果把的x与y都扩大10倍,那么这个代数式的值 ( ) A.不变　　　　　　B.扩大50倍 C.扩大10倍　　 D.缩小为原来的 【答案】A 任务驱动二 把分式中的分子和分母中各项的系数都化为整数:　 　.  【答案】 任务驱动三 约分:(1); (2). 变式演练　化简:=　 　.  方法归纳交流　分式的约分: (1)当分式的分子和分母都是单项式时,直接找出分子和分母的　 　,再约分.  (2)当分式的分子和分母是多项式时,应先　 　,再找出分子与分母的　 　,最后约分.  (3)要注意式子(a-b)偶次方=　 　;(a-b)奇次方=　 　;x-y=　 　的利用,以及约分时可以将其看作是一个整体.  【答案】解:(1)原式==. (2)原式===. 变式演练　 方法归纳交流　 (1)公因式　(2)因式分解　公因式　(3)(b-a)偶次方　-(b-a)奇次方　-(y-x) 任务驱动四 通分:(1),,;(2),. 　　变式演练　通分:a-b与. 方法归纳交流　在确定最简公分母时,分母是多项式的,应先　 　,再确定　 　.最简公分母的确定方法:  (1)系数取各分母系数的　 　;  (2)同底数幂要取次数最　 　的;  (3)单独出现的字母　 　作为最简公分母的一个因式,这三者的乘积即为最简公分母.  【答案】解:(1)=,=,=. (2)=,==. 变式演练　解:最简公分母是a+b,则a-b===. 方法归纳交流　 因式分解