24.4.1 直线与圆的位置关系 导学案 2023--2024学年沪科版九年级数学下册

24.4直线与圆的位置关系（1） 1、 学习目标 1. 理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.能根据圆心到直线的距离 d 和圆的半径 r 之间的数量关系，判断出直线与圆的位置关系. (重点) 2. 会判定一条直线是否是圆的切线，并会过圆上一点作圆的切线.理解并掌握圆的切线的性质定理及判定定理.（重点）能运用圆的切线的性质定理和判定定理解决问题. 难点） 二、问题导学（阅读教科书第33-36页，请解答下列问题） 1.回顾：点和圆的位置关 点P在⊙O内 ； 点P在⊙O上 ； 点P在⊙O外 . 2.阅读书本33页观察回答下列问题（概念） (1) 如果直线与圆有两个公共点，这时直线与圆的位置关系叫做 ，这条直线叫做圆的 . (2) 如果直线与圆只有一个公共点，这时直线与圆的位置关系叫做 ，这条直线叫做圆的 ，这个公共点叫做 . (3) 如果直线与圆没有公共点，这时直线与圆的位置关系叫做 . 3. 判定：用圆心 O 到直线l的距离 d 与圆的半径 r 的关系来判断直线与圆的位置关系： 直线和圆相交 ； 直线和圆相切 ； 直线和圆相离 . 4. 如图，如果直线 l 是 ⊙O 的切线，点 A 为切点，那么 OA 与 l 垂直吗？如何证明？ 切线性质：圆的切线 于经过切点的 . 几何语言： 5. 已知⊙O上一点A，请你过点 A作⊙O的切线，并写出作图过程. 切线的判定定理:经过 并且 这条半径的 是圆的 . 6. 预习检测： 已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d ： ①若d =4cm，则直线与圆　　　，直线与圆有____个公共点； ②若d =6cm，则直线与圆______，直线与圆有____个公共点； ③若d=8cm，则直线与圆______，直线与圆有____个公共点. 三、合作探究 1. 如图，Rt△ABC的斜边AB=8cm，∠A=30°.(1) 以点C为圆心，当半径为多少时，AB与☉C相切？ (2) 以点C为圆心、半径 r 分别为 3cm 和4cm 作两个圆，这两个圆与斜边AB分别有怎样的位置关系？ 2.如图，在⊙O中，OA、OB为半径，直线MN与⊙O相切于点B，若∠ABN=30°，则求∠AOB. . 3.阅读书本例3，完成此题，已知：直线 AB 经过 ☉O 上的点 C，并且OA=OB，CA = CB. 求证：直线AB是☉O的切线. 4、 能力提升 如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P， PE⊥AC于E. 求证：PE是⊙O的切线. 5、 课堂小结 六、当堂检测 1. 直线和圆相交，圆的半径为r，且圆心到直线的距离为5，则有 （ ） A. r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 5 2.如图，在☉O 的内接四边形 ABCD 中，AB 是直径，∠BCD =120°，过 D 点的切线 PD 与直线AB 交于点P，则 ∠ADP 的度数为 　. 3.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，O 是 BC 的中点， ⊙O 与 AB 相切于 E.求证：AC 是⊙O 的切线． 学科网（北京）股份有限公司 $$