13 第1部分 专题4 强基专题5 概率中的函数、数列问题-【提分教练】2024年新高考数学(文科)二轮总复习课件（老教材）

第一部分 高频题型 重难探究 专题四　概率与统计 强基专题5　概率中的函数、数列问题 1 概率统计、递推数列、函数与导数是高考数学的三大主体与支撑，三部分内容相互独立，在高考中一般都是独立命题；近几年，随着新高考改革的深入，高考对概率题目的命制，越来越注重知识间的融合． 近几年的概率与统计问题背景多取自现实，题型新颖，综合性增强，难度加深，主要考查学生的阅读理解能力和数据分析能力．要从已知数表、题干信息中经过阅读分析判断获取关键信息，弄清各数据、各事件间的关系，建立相应的数学模型求解. 强基专题5　概率中的函数、数列问题 类型1　概率中的函数问题 【例1】　(2023·大观区校级期中)已知关于x的一元二次函数f (x)＝ax2－bx＋1，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对(a，b)． (1)若P＝{x|1x3，x∈Z}，Q＝{x|－1x4，x∈Z}，求函数y＝f (x)在x∈R上是偶函数的概率； (2)若P＝{x|1x3，x∈Z}，Q＝{x|－1x4，x∈Z}，求函数y＝f (x)有零点的概率； (3)若P＝{x|1x3，x∈R}，Q＝{x|－1x4，x∈R}，求函数y＝f (x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率． 强基专题5　概率中的函数、数列问题 [解]　(1)由已知得，P＝{1，2，3}，Q＝{－1，0，1，2，3，4}． 所有的有序数对有(1，－1)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，－1)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，－1)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，共有18对， 要使f (x)是偶函数，则b＝0，满足条件的有序数对有(1，0)，(2，0)，(3，0)，共有3对，∴P＝＝. (2)由已知得，P＝{1，2，3}，Q＝{－1，0，1，2，3，4}， 由(1)知所有的有序数对有18对， 要使f (x)有零点，则b2－4a≥0， 满足条件的有序数对有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共有6对，∴P＝＝. (3)要使y＝f (x)单调递增，则－1，即2a≥b， (a，b)可看成是平面区域Ω＝{(a，b)|1a3，－1b4}中的所有点， 而满足条件是在平面区域A＝{(a，b)|2a≥b，1a3，－1b4}中的所有点， ∴P＝＝＝. 【例2】　(2023·永春县校级月考)近年来，昆明加大了特色农业建设，其中花卉产业是重要组成部分．昆明斗南毗邻滇池东岸，是著名的花都，有“全国10支鲜花7支产自斗南”之说，享有“金斗南”的美誉．对斗南花卉交易市场某个品种的玫瑰花日销售情况进行调研，得到这种玫瑰花的定价x(单位：元/扎，20支/扎)和销售率y(销售率是销售量与供应量的比值)的统计数据如下： x 10 20 30 40 50 60 y 0.9 0.65 0.45 0.3 0.2 0.175 (1)设z＝ln x，根据所给参考数据判断，回归模型＝x＋与＝z＋哪个更合适，并根据你的判断结果求回归方程(的结果保留一位小数)； (2)某家花卉公司每天向斗南花卉交易市场提供该品种玫瑰花1 200扎，根据(1)中的回归方程，估计定价x(单位：元/扎)为多少时，这家公司该品种玫瑰花的日销售额W(单位：元)最大，并求W的最大值． 强基专题5　概率中的函数、数列问题 参考数据：y与x的相关系数r1≈－0.96，y与z的相关系数r2≈－0.99，≈35， ≈0.45， ＝9 100，≈3.40，6≈69.32， 强基专题5　概率中的函数、数列问题 [解]　(1)因为y与x的相关系数r1≈－0.96，y与z的相关系数r2≈－0.99，0.96<0.99<1， 由线性相关系数的定义可知，＝z＋更合适． 由＝ ＝≈－0.46≈－0.5， ＝0.45－(－0.46)×3.40≈2.0， 所以线性回归方程为：＝－0.5ln x＋2.0. (2)由题意，W＝1 200×(－0.5ln x＋2.0)x， W′＝1 200×(1.5－0.5ln x)，令W′＝0，得ln x＝3， 即x＝e3≈20.1， 当x∈(0，20.1)时，W单调递增；当x∈(20.1，＋∞)时，W单调递减； 故销售价约为20.1时，日销售额W最大， Wmax＝1 200×(－0.5ln e3＋2.0)e3＝1 200×(－0.5×3＋2.0)×20.1＝12 060(元)， 故最大日销售额为12 060元． 概率统计问题与函数的交汇，综合性较强，一是借助二次函数、分段函数的性质，利用单调性求均值、方差的最值；二是利用导数研究函数的极值点，从而确定最优解．但问题的本质仍是以概率统计为主导，利用函数的性质或借助导数这一工具加以辅助求解.