12 第1部分 专题4 第2讲 概率-【提分教练】2024年新高考数学(文科)二轮总复习课件（老教材）

第一部分 高频题型 重难探究 专题四　概率与统计 第2讲　概率 1 【高考定位】　1．重点考查古典概型、几何概型及概率与统计的综合问题．2．以选择题、填空题的形式考查古典概型、几何概型，以解答题的形式考查概率与统计的综合问题，难度中等偏易． 2 索引 01 基础考点1　古典概型和几何概型 02 基础考点2　概率统计的综合问题 第2讲　概率 基础考点1　古典概型和几何概型 1．(2022·新高考Ⅰ卷)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为(　　) A．　　　B．　　　C．　　　D． 2 4 1 3 题号 √ D　[从2至8的7个整数中随机取2 个不同的数，共有21种不同的取法， 若两数不互质，不同的取法有：(2，4)，(2，6)，(2，8)，(3，6)，(4，6)，(4，8)，(6，8)，共7种，故所求概率P＝＝.故选D.] 2 4 3 题号 1 2．(2023·全国乙卷)某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的概率为(　　) A． B． C． D． √ A　[设6个主题分别为A，B，C，D，E，F，甲、乙两位同学所选主题的所有可能情况如表： 乙 甲　 A B C D E F A (A，A) (A，B) (A，C) (A，D) (A，E) (A，F) B (B，A) (B，B) (B，C) (B，D) (B，E) (B，F) C (C，A) (C，B) (C，C) (C，D) (C，E) (C，F) D (D，A) (D，B) (D，C) (D，D) (D，E) (D，F) E (E，A) (E，B) (E，C) (E，D) (E，E) (E，F) F (F，A) (F，B) (F，C) (F，D) (F，E) (F，F) 共36种情况．其中甲、乙两位同学抽到不同主题的情况有30种，故抽到不同主题的概率为＝，故选A.] 基础考点1 基础考点2 专题限时集训 第2讲　概率 5 2 4 3 题号 1 3．(2023·全国乙卷)设O为平面直角坐标系的坐标原点，在区域{(x，y)|1x2＋y24}内随机取一点，记该点为A，则直线OA的倾斜角不大于的概率为 (　　) A． B． C． D． C　[如图所示，点A位于阴影区域内，其中阴影区域面积是圆环面积的，所以所求概率为，故选C.] √ 基础考点1 基础考点2 专题限时集训 第2讲　概率 2 4 1 3 题号 4．(2021·全国乙卷)在区间(0，1)与(1，2)中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为(　　) A． B． C． D． B　[在区间(0，1)中随机取一个数，记为x，在区间(1，2)中随机取一个数，记为y，两数之和大于，即x＋y＞，则在如图所示的平面直角坐标系中，点(x，y)构成的区域是边长为1的正方形区域(不含边界)， 事件A“两数之和大于”即x＋y＞中，点(x，y)构成的区域 为图中阴影部分(不含边界)，由几何概型的概率计算公式得 P(A)＝＝，故选B.] √ 基础考点1 基础考点2 专题限时集训 第2讲　概率 7 【教师备选题】 (2020·全国Ⅰ卷)设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为(　　) A．　 B．　 C．　 D． A　[根据题意作出图形，如图所示，在O，A，B，C，D中任取3点，有10种可能情况，分别为(OAB)，(OAC)，(OAD)，(OBC)，(OBD)，(OCD)，(ABC)，(ABD)，(ACD)，(BCD)，其中取到的3点共线有(OAC)和(OBD)这2种可能情况，所以在O，A，B，C，D中任取3点，取到的3点共线的概率为＝，故选A.] √ 基础考点1 基础考点2 专题限时集训 第2讲　概率 1．求古典概型概率的2个步骤 (1)计数：会利用枚举法、列表法等，求样本空间所含的基本事件数n以及事件A所含的基本事件数m. (2)运算：套用古典概型的概率计算公式P(A)＝求事件A发生的概率． 2．解决几何概型问题应注意的2点 (1)明确几何概型的适用条件：基本事件发生的等可能性和基本事件的无限性． (2)分清几何概型中的“测度”：注意区别长度与角度、面积、体积等度量方式． 基础考点1 基础考点2 专题限时集训 第2讲　概率 1．[古典概型](2023·贵阳模拟)从，这五个数中任选两个不同的数，则这两个数的和大于的概率为(　　) A． B． C． D． √ B　[从这五个数中任选两个数，则有： ，共