08 第1部分 专题3 第2讲 空间点、线、面的位置关系-【提分教练】2024年新高考数学(文科)二轮总复习课件（老教材）

第一部分 高频题型 重难探究 专题三　立体几何 第2讲　空间点、线、面的位置关系 1 【高考定位】　1．重点考查点、线、面位置关系的判定；异面直线所成的角、直线与平面所成的角；线面平行与垂直关系的证明．2．经常以小题的形式考查点、线、面位置关系的判定及线线角和线面角，以大题的形式考查平行与垂直关系的证明，难度中等． 2 01 基础考点1　空间点、线、面的位置关系的判定 02 基础考点2　空间角 03 能力考点1　空间平行、垂直关系 索引 04 能力考点2　平面图形的折叠问题 第2讲　空间点、线、面的位置关系 基础考点1　空间点、线、面的位置关系的判定 1．(2022·全国乙卷)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC的中点，则 (　　) A．平面B1EF⊥平面BDD1 B．平面B1EF⊥平面A1BD C．平面B1EF∥平面A1AC D．平面B1EF∥平面A1C1D 2 4 1 3 题号 A　[对于选项A，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，因为E，F分别为AB，BC的中点，所以EF⊥BD，又DD1⊥EF，DD1∩BD＝D，所以EF⊥平面BDD1，又EF⊂平面B1EF，所以平面B1EF⊥平面BDD1，故选项A正确；对于选项B，因为平面A1BD∩平面BDD1＝BD，由选项A知，平面B1EF⊥平面A1BD不成立，故选项B错误；对于选项C，由题意知直线AA1与直线B1E必相交，故平面B1EF与平面A1AC不平行，故选项C错误；对于选项D，连接AB1，B1C(图略)，易知平面AB1C∥平面A1C1D，又平面AB1C与平面B1EF有公共点B1，所以平面AB1C与平面B1EF不平行，即平面A1C1D与平面B1EF不平行，故选项D错误．故选A.] √ 2 4 3 题号 1 2．(2019·全国Ⅲ卷)如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则(　　) √ A．BM＝EN，且直线BM，EN是相交直线 B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线 C．BM＝EN，且直线BM，EN是异面直线 D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线 基础考点1 能力考点1 基础考点2 专题限时集训 能力考点2 第2讲　空间点、线、面的位置关系 5 2 4 3 题号 1 B　[取CD的中点O，连接ON，EO，因为△ECD为正三角形，所以EO⊥CD，又平面ECD⊥平面ABCD，平面ECD∩平面ABCD＝CD，所以EO⊥平面ABCD.设正方形ABCD的边长为2，则EO＝，ON＝1，所以EN2＝EO2＋ON2＝4，得EN＝2.过M作CD的垂线，垂足为P，连接BP，则MP＝，CP＝，所以BM2＝MP2＋BP2＝＋＋22＝7，得BM＝，所以BM≠EN.连接BD，BE，因为四边形ABCD为正方形，所以N为 BD的中点，即EN，MB均在平面BDE内，所以直线 BM，EN是相交直线，故选B.] 6 2 4 3 题号 1 3．(2021·浙江卷)如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，M，N分别是A1D，D1B的中点，则(　　) A．直线A1D与直线D1B垂直，直线MN∥平面ABCD B．直线A1D与直线D1B平行，直线MN⊥平面BDD1B1 C．直线A1D与直线D1B相交，直线MN∥平面ABCD D．直线A1D与直线D1B异面，直线MN⊥平面BDD1B1 A　[连接AD1(图略)，则易得点M在AD1上，且AD1⊥A1D.因为AB⊥平面AA1D1D，所以AB⊥A1D，所以A1D⊥平面ABD1，所以A1D与BD1异面且垂直．在△ABD1中，由中位线定理可得MN∥AB，所以MN∥平面ABCD.易知直线AB与平面BB1D1D成45°角，所以MN与平面BB1D1D不垂直．所以选项A正确．故选A.] √ 基础考点1 能力考点1 基础考点2 专题限时集训 能力考点2 第2讲　空间点、线、面的位置关系 2 4 1 3 题号 4．(2021·新高考Ⅱ卷改编)如图，下列各正方体中，O为下底面的中心，M，N为顶点，P为正方体所在棱的中点，则满足MN⊥OP的是(　　) ①　　　　　　　　　② ③　　　　　　　　　④ A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ B　[作出OP在MN所在平面的射影，若射影垂直于MN，则OP⊥MN，经验证知②③满足，故选B.] √ 基础考点1 能力考点1 基础考点2 专题限时集训 能力考点2 第2讲　空间点、线、面的位置关系 8 【教师备选题】 (2019·全国Ⅰ卷)已知∠ACB＝90°，P为平面ABC外一点，PC＝2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为________． 　[如图，过点P作P