03 第1部分 专题2 第1讲 等差数列、等比数列-【提分教练】2024年新高考数学(文科)二轮总复习课件（老教材）

第一部分 高频题型 重难探究 专题二　数列 1 提纲挈领——重构知识体系 整合必备知识 融会贯通——重视审题答题 升华学生思维 阅卷案例 四字解题 (2023·全国甲卷，T17，12分)记Sn为数列{an}的前n项和，已知a2＝1，2Sn＝nan. (1)求{an}的通项公式； (2)求数列的前n项和Tn. 读 a2＝1，2Sn＝nan 求数列的前n项和Tn 想 Sn与an的关系求通项公式 数列求和方法 算 对应等式作差求an的递推关系式，构造新数列求通项公式 数列求和 思 转化与化归，构造思想 错位相减法 规范解答 满分心得 [解]　(1)当n＝1时，2S1＝a1，即2a1＝a1，所以a1＝0. 1分 当n≥2时，由2Sn＝nan，得2Sn－1＝(n－1)an－1，两式相减得2an＝nan－(n－1)an－1，即(n－1)an－1＝(n－2)an， 3分 当n＝2时，可得a1＝0，故当n≥3时，＝，则··…·＝··…·，整理得＝n－1， 因为a2＝1，所以an＝n－1(n≥3)． 5分 当n＝1，n＝2时，均满足上式，所以an＝n－1. 6分 (2)令bn＝＝， 7分 则Tn＝b1＋b2＋…＋bn－1＋bn＝＋…＋，　① Tn＝＋…＋，　② 10分 由①－②得Tn＝＋…＋＝＝1－， 11分 即Tn＝2－. 12分 得步骤分：得分点的步骤有则给分，无则没分．如第(1)问中求时要检验n＝1，2时也满足an＝n－1，不检验扣1分． 得关键分：解题过程中的关键点，有则给分，无则没分．如第(2)问中Tn＝1×＋2×＋…＋(n－1)×＋n×等． 得计算分：计算准确是得满分的保证． 数列问题重在“归”——归纳、化归 …………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… 阅卷案例 四字解题 (2022·新高考Ⅰ卷，T17，10分)记Sn为数列{an}的前n项和，已知a1＝1，是公差为的等差数列． (1)求{an}的通项公式； (2)证明：＋…＋<2. 读 是等差数列 证明不等式 想 等差数列通项公式 数列求和方法 算 an＝Sn－Sn－1(n≥2)及an与an－1的关系 思 转化与化归 裂项相消法 规范解答 满分心得 [解]　(1)∵a1＝1，∴S1＝a1＝1，∴＝1. 1分 又∵是公差为的等差数列，∴＝1＋(n－1)＝，∴Sn＝， 2分 ∴当n≥2时，Sn－1＝，∴an＝Sn－Sn－1＝， 3分 整理得：(n－1)an＝(n＋1)an－1，n≥2，即＝，n≥2， 4分 ∴an＝a1××…×＝1××…×＝(n≥2)， 6分 显然对于n＝1也成立，∴{an}的通项公式为an＝. 7分 (2)证明：＝＝2， 8分 ∴＋…＋＝2×＝2×＜2. 10分 得步骤分：得分点的步骤有则给分，无则没分，如第(1)问在求{an}时要检验n＝1时也满足an＝，不检验扣1分．  得关键分：解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，如第(1)问得出Sn＝后要明确“n≥2时，Sn－1＝”“＝”等．  得计算分：计算要准确，如本例中＝，此处极易出错；另在用累积法求{an}时，注意相互抵消的项有哪些． 【教师备选题】 ……………………………………………………… …………… ………………… ……………………………… …………… …………………………………… …………………………………………………………………… ……… 第1讲　等差数列、等比数列 【高考定位】　1．对等差、等比数列的基本量运算及其性质的考查主要以选择题、填空题为主；对等差、等比数列的判定与证明主要以解答题为主．2．常与数学文化交汇命题，难度中等偏下． 5 索引 01 基础考点1　等差(比)数列的基本运算 02 基础考点2　等差(比)数列的性质 03 基础考点3　等差(比)数列的判定与证明 第1讲　等差数列、等比数列 基础考点1　等差(比)数列的基本运算 1．(2023·全国甲卷)设等比数列{an}的各项均为正数，前n项和为S n，若a1＝1，S5＝5S3－4，则S4＝(　　) A． B． C．15 D．40 2 4 1 3 题号 √ C　[法一(直接运用等比数列的通项公式与前n项和公式求解)：若该数列的公