02 第1部分 专题1 第2讲 三角恒等变换与解三角形-【提分教练】2024年新高考数学(文科)二轮总复习课件（老教材）

第一部分 高频题型 重难探究 专题一　三角函数与解三角形 第2讲　三角恒等变换与解三角形 1 【高考定位】　1．三角恒等变换主要以选择题、填空题的形式考查化简、求值；解三角形主要以解答题的形式考查几何图形的边、角、面积等的计算或与其相关的最值、范围问题．2．解三角形常与三角函数、三角恒等变换及平面向量、基本不等式等知识交汇命题，中等难度. 2 01 基础考点1　三角恒等变换 02 基础考点2　利用正、余弦定理解三角形 03 能力考点1　与解三角形有关的最值、范围问题 索引 04 能力考点2　三角函数在实际建模中的应用 第2讲　三角恒等变换与解三角形 基础考点1　三角恒等变换 1．(2021·新高考Ⅰ卷)若tan θ＝－2，则＝(　　) 2 4 1 3 题号 √ A．－ B．－ C． D． C　[法一：(求值代入法)因为tan θ＝－2，所以角θ的终边在第二、四象限， 所以或所以＝＝sin θ(sin θ＋cos θ)＝sin2θ＋sinθcos θ＝＝.故选C. 2 4 1 3 题号 法二：(弦化切法)因为tan θ＝－2，所以＝＝sin θ(sin θ＋cos θ)＝＝＝.故选C. 法三：(正弦化余弦法)因为tanθ＝－2，所以sin θ＝－2cos θ， 则＝ ＝sin θ·(sin θ＋cos θ)＝ ＝ ＝.故选C.] 2 4 3 题号 1 2．(2023·新高考Ⅱ卷)已知α为锐角，cosα＝，则sin ＝(　　) A． B． C． D． √ D　[由题意，cos α＝＝1－2sin2，得sin2＝＝＝，又α为锐角，所以sin>0，所以sin ＝，故选D.] 基础考点1 能力考点1 基础考点2 专题限时集训 能力考点2 第2讲　三角恒等变换与解三角形 6 2 4 3 题号 1 3．(2022·新高考Ⅱ卷)若sin (α＋β)＋cos (α＋β)＝2cos sin β，则(　　) A．tan (α＋β)＝1 B．tan (α＋β)＝－1 C．tan (α－β)＝1 D．tan (α－β)＝－1 D　[法一：设β＝0，则sin α＋cos α＝0，取α＝，排除A，C； 再取α＝0，则sin β＋cos β＝2sin β，取β＝，排除B.故选D. 法二：由sin (α＋β)＋cos (α＋β)＝sin ＝sin ＝ sin cos β＋cos sin β，故sin cos β＝cos sin β， 故sin cos β－cos sin β＝0，即sin ＝0， 故sin ＝sin (α－β)＋cos (α－β)＝0， 故sin (α－β)＝－cos (α－β)，故tan (α－β)＝－1，故选D.] √ 基础考点1 能力考点1 基础考点2 专题限时集训 能力考点2 第2讲　三角恒等变换与解三角形 2 4 1 3 题号 4．(2023·新高考Ⅰ卷)已知sin (α－β)＝，cos αsin β＝，则cos (2α＋2β)＝(　　) A． B． C．－ D．－ B　[依题意，得 所以sin αcos β＝，所以sin (α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝＝，所以cos (2α＋2β)＝1－2sin2(α＋β)＝1－2×＝，故选B.] √ 基础考点1 能力考点1 基础考点2 专题限时集训 能力考点2 第2讲　三角恒等变换与解三角形 8 【教师备选题】 (2020·全国Ⅲ卷)已知sinθ＋sin ＝1，则sin ＝(　　) A． B． C． D． B　[∵sin θ＋sin ＝sin θ＋cos θ＝sin ＝1， ∴sin ＝，故选B.] √ 基础考点1 能力考点1 基础考点2 专题限时集训 能力考点2 第2讲　三角恒等变换与解三角形 三角恒等变换“四大策略” (1)常值代换：特别是“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan45°等． (2)项的分拆与角的配凑：如sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α，α＝(α－β)＋β等． (3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次． (4)弦、切互化：一般是切化弦． 基础考点1 能力考点1 基础考点2 专题限时集训 能力考点2 第2讲　三角恒等变换与解三角形 2 4 1 3 题号 1．[与三角函数的定义交汇]已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边与以O为圆心的单位圆相交于A点．若点A的横坐标为，则(　　) A．sinα＝ B．cos 2α＝－ C．sin 2α＝－ D．tan 2α＝－ √ B　[由三角函数的定义，可知cos α＝，sin α＝±，则cos 2α＝2cos2α－1＝－，sin2α，tan 2