01 第1部分 专题1 第1讲 三角函数的图象与性质-【提分教练】2024年新高考数学(文科)二轮总复习课件（老教材）

第一部分 高频题型 重难探究 专题一　三角函数与解三角形 1 提纲挈领——重构知识体系 整合必备知识 融会贯通——重视审题答题 升华学生思维 阅卷案例 四字解题 (2023·新高考Ⅰ卷，T17，10分)已知在△ABC中，A＋B＝3C，2sin (A－C)＝sin B． (1)求sin A； (2)设AB＝5，求AB边上的高． 读 A＋B＝3C，2sin (A－C)＝sin B AB＝5，求AB边上的高 想 角的变换，三角形内角和为π 正弦定理与等面积法 算 tan A sin B，AC 思 转化与化归 转化思想、方程思想 规范解答 满分心得 [解]　(1)∵A＋B＝3C，∴π－C＝3C，即C＝. 1分 又2sin (A－C)＝sin B＝sin (A＋C)， 2分 ∴2sin A cos C－2cos A sin C＝sin A cos C＋cos A sin C ， 3分 ∴sin A cos C＝3cos A sin C，∴sin A＝3cos A，即tan A＝3. 4分 又∵0<A<π，∴sin A＝＝. 5分 (2)由(1)知，cos A＝＝， 6分 可得sin B＝sin (A＋C)＝sin A cos C＋cos A sin C＝＝. 7分 由正弦定理可知＝，则AC＝＝2. 8分 设AB边上的高为h，∴AB·h＝AB·AC·sin A， 9分 ∴h＝AC·sin A＝2＝6. 10分 得步骤分：得分点的步骤有则给分，无则没分．如第(1)问中由sin B＝sin (A＋C)得出2sin A cos C－2cos A sin C＝sin A·cos C＋cos A sin C，有则得1分，无则不得分．又如第(2)问中cos A＝＝，没有的话缺失了关键步骤扣1分．    得关键分：解题过程中的关键点，有则给分，无则没分．如第(2)问中的sin B＝，AC＝2以及AB·h＝AB·AC·sin A等．   得计算分：逻辑清晰、计算准确是得满分的保证． 三角函数问题重在“变”——变角、变式 …………………………… ……………… …… …… …… ……… …………………… ……………… ………………………………………… ……………………………………………… … ………………………… ………………………… ………………………………………… 阅卷案例 四字解题 (2022·新高考Ⅰ卷，T18，12分)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝. (1)若C＝，求B； (2)求的最小值． 读 ＝ 的最小值 想 恒等变换公式 正弦定理、求最值的方法 算 sin B 角A，B，C间的关系 思 转化与化归 “降维减元”思维 规范解答 满分心得 [解]　(1)因为＝＝＝， 2分 所以sin B＝cos A cos B－sin A sin B＝cos (A＋B)＝－cos C＝， 3分 而0＜B＜，所以B＝. 4分 (2)由(1)知，sin B＝－cos C＞0，所以＜C＜π，0＜B＜， 而sin B＝－cos C＝sin ， 6分 所以C＝＋B， 7分 即有A＝－2B. 8分 所以＝＝＝＝4cos2B＋－5≥2－5＝4－5， 11分 当且仅当cos2B＝时取等号，所以的最小值为4－5. 12分 得步骤分：得分点的步骤有则给分，无则没分，如第(1)问只要有0＜B＜得出B＝，即得1分，否则不得分．又如第(2)问不验证等号成立的条件“cos2B＝”扣1分．   得关键分：解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，如第(2)问中由sinB＝－cos C得出C＝＋B，A＝－2B，以及＝等．   得计算分：计算准确是得满分的保证． 【教师备选题】 …………………… …… ………………………………………………… ………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………… ……… 第1讲　三角函数的图象与性质 【高考定位】　1．主要以选择题、填空题的形式考查三角函数的定义、图象变换、最值、单调性、奇偶性、周期性和对称性．2．常与三角恒等变换交汇命题，难度中等或偏下． 5 索引 01 基础考点1　三角函数的值域、最值 02 基础考点2　三角函数的图象与解析式 03 基础考点3　三角函数的性质及应用 第1讲　三角函数的图象与性质 基础考点1　三角函数的值域、最值 1．(2021·全国乙卷)函数f (x)＝sin ＋cos 的最小正周期和最大值分别是 (　　) A．3π和 B．3π和2 C．6π和 D．6π和2 √ C　[因为函数f (x)＝sin ＋cos ＝＝＝sin ， 所以函数f (x)