17 第1部分 专题5 第3讲 圆锥曲线中的最值、范围问题-【提分教练】2024年新高考数学(文科)二轮总复习讲义（老教材）

享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第3讲 圆锥曲线中的最值、范围问题 【高考定位】以直线与圆锥曲线的位置关系为载体，融函数与方程、基本不等 式于一体，重在考查学生的数学建模、数学运算能力和逻辑推理及等价转化能力， 难度稍大. 能力考点1构造不等式求最值或范围 高考串讲·找规律★ ★把握共性之“新” 1.(2017·浙江卷)如图，已知抛物线2=y,点4(-，》(，》，抛物线 上的点P(x,(-<x<引过点B作直线AP的垂线，垂足为Q (1)求直线AP斜率的取值范围： (2)求PA·PO的最大值， [听课记录] 2.(2019·全国Ⅱ卷)已知点A(一2,0)，B(2,0),动点M(x,y)满足直线AM与 BM的斜率之积为一记M的轨迹为曲线C. (1)求C的方程，并说明C是什么曲线： ·独家授权侵权必究 享学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敦辅专家 (2)过坐标原点的直线交C于P,Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为 E,连接QE并延长交C于点G. ①证明：△POG是直角三角形： ②求△POG面积的最大值. [听课记录] 通性通法 求解范围、最值问题的常见方法 (1)利用判别式来构造不等关系 (2)利用已知参数的范围，在两个参数之间建立函数关系. (3)利用隐含或已知的不等关系建立不等式. (4)利用基本不等式.基本不等式求最值的5种典型情况： ①=（先换元，注意“元”的范围，再利用基本不等式）。 (k2+1)2 (k2+1)2 ②s-1+2k2)k2+ +2)+2+(基本不等式). ③s=y4m2+1-n(基本不等式). 4m2+1 ④5=4k4+13歌2+9」 V1+ (先分离参数，再利用基本不等式). 2k2+3 4k4+12k2+9 k(k2+1) k+ ⑤s= (3k2+)k2+9) (3++习分子、分母同时除以及，令1一k+换元，再 利用基本不等式) 考题变迁·提素养★ ★打通应考之“脉” ·独家授权侵权必究 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敦辅专家 1.【借助隐含关系建立不等式]设过定点M0,2)的直线1与椭圆C:+y2=1交 于不同的两点P,Q,若点O在以线段PO为直径的圆的外部，求直线1的斜率k 的取值范围。 [听课记录] 2.[消元构造不等式]已知椭圆C:二+若=1(a>b>0)的焦点坐标分别为F(一1， O),F(1,0)P为椭圆C上一点，满足3PP=5PF且cos∠FPP,= (1)求椭圆C的标准方程： (2)设直线：y=十m与椭圆C交于A,B两点，点g,0,若4g=BO, 求k的取值范围. [听课记录] 能力考点2构造函数求最值或范围 ◆独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+救辅专家 高考串讲·找规律★ ★把握共性之“新” 1.(2021·全国乙卷)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2. (1)求C的方程； (2)已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足PQ=9QF,求直线OQ斜率的最 大值。 [听课记录] 2.(仙东卷)已知椭圆C:等+若=1(@b0)的长轴长为4，焦距为22 (1)求椭圆C的方程： (2)过动点M(0,m)(m>0)的直线交x轴于点N,交C于点A,P(P在第一象限)， 且M是线段PW的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q,延长OM交C 于点B. ①设直线PM,QM的斜率分别为k,K,证明为定值： ②求直线AB的斜率的最小值. [听课记录] 独家授权侵权必究 享学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+救辅专家 通性通法 构造函数法求最值或范围时的策略 解决有关范围、最值问题时，先要恰当地引入变量（如点的坐标、角、斜率等）， 把所求最值的几何量或代数表达式表示为某个参数的函数，然后利用函数方法 (单调性或导数)进行求解. 考题变迁·提素养★ ★打通应考之“脉” 1.【借助二次函数求最值]已知椭圆C:三+若=1(a>b0)过点(W2,1),且以梢圆 短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形是等腰直角三角形. (1)求椭圆的标准方程： (2)设M,)是椭圆C上的动点，P,0)是x轴上的定点，求MP的最小值及取 最小值时点M的坐标， 2.[借助导数求最值]已知动圆E经过点F(1,0),且和直线1：x=一1相切. ·独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敦辅专家 (1)求该动圆圆心E的轨迹G的方程： (2)已知点A(3,0),若斜率为1的直线1与