08 第1部分 专题3 第2讲 空间点、线、面的位置关系-【提分教练】2024年新高考数学(文科)二轮总复习讲义（老教材）

　空间点、线、面的位置关系 【高考定位】　1．重点考查点、线、面位置关系的判定；异面直线所成的角、直线与平面所成的角；线面平行与垂直关系的证明．2．经常以小题的形式考查点、线、面位置关系的判定及线线角和线面角，以大题的形式考查平行与垂直关系的证明，难度中等． 基础考点1　空间点、线、面的位置关系的判定 1．(2022·全国乙卷)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC的中点，则(　　) A．平面B1EF⊥平面BDD1 B．平面B1EF⊥平面A1BD C．平面B1EF∥平面A1AC D．平面B1EF∥平面A1C1D 2．(2019·全国Ⅲ卷)如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则(　　) A．BM＝EN，且直线BM，EN是相交直线 B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线 C．BM＝EN，且直线BM，EN是异面直线 D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线 3．(2021·浙江卷)如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，M，N分别是A1D，D1B的中点，则(　　) A．直线A1D与直线D1B垂直，直线MN∥平面ABCD B．直线A1D与直线D1B平行，直线MN⊥平面BDD1B1 C．直线A1D与直线D1B相交，直线MN∥平面ABCD D．直线A1D与直线D1B异面，直线MN⊥平面BDD1B1 4．(2021·新高考Ⅱ卷改编)如图，下列各正方体中，O为下底面的中心，M，N为顶点，P为正方体所在棱的中点，则满足MN⊥OP的是(　　) ①　　　　　　　　　　② ③　　　　　　　　　　④ A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．判断空间线面位置关系常用的方法 根据空间线面平行、垂直关系的判定定理和性质定理逐项判断来解决问题，必要时可以借助空间几何模型，如从长方体、四面体等模型中观察线面位置关系，并结合有关定理来进行判断． 2．有关量的计算常采用化空间为平面的方式，转化到平面图形(如直角三角形、等腰梯形等)中给予解答． 1．[以平面展开图为载体]如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中，下列结论成立的是(　　) ①AE∥CD； ②CH∥BE； ③DG⊥BH； ④BG⊥DE. A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④ 2．[以正方体为载体]正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，则下列结论成立的是(　　) ①直线D1D与直线AF垂直； ②直线A1G与平面AEF平行； ③平面AEF截正方体所得的截面面积为； ④点A1与点D到平面AEF的距离相等． A．①② B．①④ C．①②③ D．②③④ 3．[开放性试题]已知l，m是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断： ①l⊥m；②m∥α；③l⊥α. 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：________． 基础考点2　空间角 1．(2021·全国乙卷)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为(　　) A． B． C． D． 2．(2022·全国甲卷)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均为30°，则(　　) A．AB＝2AD B．AB与平面AB1C1D所成的角为30° C．AC＝CB1 D．B1D与平面BB1C1C所成的角为45° 3．(2022·新高考Ⅰ卷改编)已知正方体ABCD -A1B1C1D1，则下列结论正确的是________．(填所有正确结论的序号) ①直线BC1与DA1所成的角为90°； ②直线BC1与CA1所成的角为90°； ③直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45°； ④直线BC1与平面ABCD所成的角为45°. 4．(2018·天津卷)如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB＝2，AD＝2，∠BAD＝90°. (1)求证：AD⊥BC； (2)求异面直线BC与MD所成角的余弦值； (3)求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．